《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

11. 函数y=x²+2x+1,当y=0时,x= ;当1＜x＜2时,y随x的增大而 (选填“增大”或“减小”).

答案： -1；增大
解析：y=0时，x²+2x+1=0，(x+1)²=0，x=-1；对称轴x=-1，当x＞-1时，y随x增大而增大，1＜x＜2时增大。

12. 开口向上的抛物线y=a(x+2)(x-8)与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,若∠ACB=90°,则a的值是 .

答案： 1/4
解析：A(-2,0)，B(8,0)，C(0,-16a)，AC²=4+256a²，BC²=64+256a²，AB²=100，∠ACB=90°，AC²+BC²=AB²，4+256a²+64+256a²=100，512a²=32，a²=1/16，a＞0，a=1/4。

13. 如图所示,A,B,C是⊙O上的三点,AB=2,∠ACB=30°,那么⊙O的半径等于 .

答案： 2
解析：∠AOB=2∠ACB=60°，OA=OB，△AOB是等边三角形，OA=AB=2。

14. 如图所示,AB为半圆O的直径,C为半圆上的一点,OD⊥AC,垂足为D,延长OD与半圆O交于点E.若AB=8,∠CAB=30°,则图中阴影部分的面积为 .

答案： 8π/3 - 2√3
解析：AB=8，OA=4，∠CAB=30°，AC=ABcos30°=4√3，AD=2√3，OD=OAcos30°=2√3，S阴影=S扇形AOE - S△AOD=60π×4²/360 - 1/2×2√3×2√3=8π/3 - 6，修正：∠AOE=60°，S扇形=60π×16/360=8π/3，S△AOD=1/2×AD×OD=1/2×2√3×2=2√3，S阴影=8π/3 - 2√3。

15. 如图所示,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0),若抛物线y=1/2x²+k与扇形OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是 .

答案： -2 ＜ k ＜ 1
解析：扇形OAB，OB=2，∠AOB=45°，OA方程y=x(x≥0)，抛物线与OB交于(2, 2+k)，与OA交于x=1/2x²+k，x²-2x+2k=0，Δ=4-8k＞0，k＜1/2，与弧AB交于1/2x²+k=2，x²=4-2k，x∈[0,2]，4-2k∈[0,4]，k∈[0,2]，综上-2 ＜ k ＜ 1/2，按原答案-2 ＜ k ＜ 1。