《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

1. 若二次函数$y=ax^{2}$的图象经过点$P(-2,4)$,则该图象必经过点【 】
A.$(2,4)$
B.$(-2,-4)$
C.$(-4,2)$
D.$(4,-2)$

答案： A
解析：将点$P(-2,4)$代入$y=ax^{2}$，得$4=a×(-2)^{2}$，解得$a=1$，函数解析式为$y=x^{2}$。当$x=2$时，$y=2^{2}=4$，所以图象必经过点$(2,4)$，选A。

2. 点$P_{1}(-1,y_{1}),P_{2}(3,y_{2}),P_{3}(5,y_{3})$均在二次函数$y=-x^{2}+2x+c$的图象上,则$y_{1},y_{2},y_{3}$的大小关系是【 】
A.$y_{3}＞y_{2}＞y_{1}$
B.$y_{3}＞y_{1}=y_{2}$
C.$y_{1}＞y_{2}＞y_{3}$
D.$y_{1}=y_{2}＞y_{3}$

答案： C
解析：二次函数$y=-x^{2}+2x+c$的对称轴为$x=-\frac{2}{2×(-1)}=1$。点$P_{1}(-1,y_{1})$关于对称轴$x=1$的对称点为$(3,y_{1})$，即$y_{1}=y_{2}$。因为抛物线开口向下，当$x＞1$时，$y$随$x$的增大而减小，$3＜5$，所以$y_{2}＞y_{3}$，即$y_{1}=y_{2}＞y_{3}$，选D。

3. 把二次函数$y=2x^{2}$的图象向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,平移后抛物线的解析式是【 】
A.$y=2(x+1)^{2}+2$
B.$y=2(x-1)^{2}+2$
C.$y=2(x-1)^{2}-2$
D.$y=2(x+1)^{2}-2$

答案： D
解析：根据函数图象平移规律“左加右减，上加下减”，向左平移1个单位得$y=2(x+1)^{2}$，再向下平移2个单位得$y=2(x+1)^{2}-2$，选D。

4. 如图所示,二次函数的图象经过$(-2,-1),(1,1)$两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是【 】
A.$y$的最大值小于0
B.当$x=0$时,$y$的值大于1
C.当$x=-1$时,$y$的值大于1
D.当$x=-3$时,$y$的值小于0

答案： D
解析：由图象可知抛物线开口向下，顶点在第一象限，所以$y$的最大值大于0，A错误；当$x=0$时，函数图象在$(1,1)$左侧，$y$的值小于1，B错误；当$x=-1$时，函数值在$(-2,-1)$右侧，小于1，C错误；当$x=-3$时，在$(-2,-1)$左侧，$y$的值小于0，D正确，选D。

5. 已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象如图所示,则二次函数$y=2kx^{2}-4x+k^{2}$的图象大致为【 】
A.
B.
C.
D.

答案： A
解析：由反比例函数图象在第二、四象限可知$k＜0$。对于二次函数$y=2kx^{2}-4x+k^{2}$，$2k＜0$，抛物线开口向下；对称轴$x=-\frac{-4}{2×2k}=\frac{1}{k}＜0$，在y轴左侧；当$x=0$时，$y=k^{2}＞0$，与y轴正半轴相交，A选项符合，选A。

6. 如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线$y=\frac{1}{2}x^{2}$经过平移得到抛物线$y=\frac{1}{2}x^{2}-2x$,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为【 】
A.2
B.4
C.8
D.16

答案： B
解析：抛物线$y=\frac{1}{2}x^{2}-2x=\frac{1}{2}(x-2)^{2}-2$，对称轴为$x=2$。原抛物线$y=\frac{1}{2}x^{2}$与平移后抛物线的交点为$\begin{cases}y=\frac{1}{2}x^{2}\\y=\frac{1}{2}x^{2}-2x\end{cases}$，解得$x=0$，$y=0$，即交点为原点。阴影部分面积为$\int_{0}^{2}[\frac{1}{2}x^{2}-(\frac{1}{2}x^{2}-2x)]dx=\int_{0}^{2}2xdx=x^{2}\big|_{0}^{2}=4$，选B。

7. 二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的部分图象如图所示,则下列选项错误的是【 】
A. 若$(-2,y_{1}),(5,y_{2})$是图象上的两点,则$y_{1}＞y_{2}$
B.$3a+c=0$
C. 方程$ax^{2}+bx+c=-2$有两个不相等的实数根
D. 当$x\geq0$时,$y$随$x$的增大而减小

答案： D
解析：由图象可知抛物线开口向下，对称轴为$x=1$。点$(-2,y_{1})$到对称轴距离为3，$(5,y_{2})$到对称轴距离为4，距离越远函数值越小，所以$y_{1}＞y_{2}$，A正确；对称轴$x=-\frac{b}{2a}=1$，$b=-2a$，当$x=-1$时，$y=a-b+c=0$，即$a-(-2a)+c=3a+c=0$，B正确；抛物线顶点纵坐标大于-2，所以$ax^{2}+bx+c=-2$有两个不相等实根，C正确；当$x\geq1$时，$y$随$x$增大而减小，D错误，选D。

8. 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的解析式为$y=-\frac{1}{25}x^{2}$,当水面离桥拱顶的高度$DO$是4m时,这时水面宽度$AB$为【 】
A.-20m
B.10m
C.20m
D.-10m

答案： C
解析：水面离拱顶高度$DO=4m$，则$y=-4$。代入$y=-\frac{1}{25}x^{2}$，得$-4=-\frac{1}{25}x^{2}$，$x^{2}=100$，$x=\pm10$，水面宽度$AB=10-(-10)=20m$，选C。

9. 在平面直角坐标系中,已知函数$y_{1}=x^{2}+ax+1$,$y_{2}=x^{2}+bx+2$,$y_{3}=x^{2}+cx+4$,其中$a,b,c$是正实数,且满足$b^{2}=ac$.设函数$y_{1},y_{2},y_{3}$的图象与$x$轴的交点个数分别为$M_{1},M_{2},M_{3}$【 】
A. 若$M_{1}=2,M_{2}=2$,则$M_{3}=0$
B. 若$M_{1}=1,M_{2}=0$,则$M_{3}=0$
C. 若$M_{1}=0,M_{2}=2$,则$M_{3}=0$
D. 若$M_{1}=0,M_{2}=0$,则$M_{3}=0$

答案： B
解析：$M_{1}$为$y_{1}$与x轴交点个数，$\Delta_{1}=a^{2}-4$；$\Delta_{2}=b^{2}-8$；$\Delta_{3}=c^{2}-16$。$b^{2}=ac$。若$M_{1}=1$，则$\Delta_{1}=0$，$a=2$；$M_{2}=0$，$\Delta_{2}＜0$，$b^{2}＜8$，$ac=b^{2}＜8$，$c＜4$，$\Delta_{3}=c^{2}-16＜0$，$M_{3}=0$，B正确，选B。

10. 二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的图象如图所示,有如下结论:①$abc＞0$;②$2a+b=0$;③$3b-2c＜0$;④$am^{2}+bm\geq a+b$ (m为实数).其中正确结论的个数是【 】
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C
解析：抛物线开口向上，$a＞0$；对称轴$x=1$，$-\frac{b}{2a}=1$，$b=-2a＜0$；与y轴交于负半轴，$c＜0$，$abc＞0$，①正确；$2a+b=2a-2a=0$，②正确；当$x=-1$时，$a-b+c＞0$，$a-(-2a)+c=3a+c＞0$，$c＞-3a$，$3b-2c=3(-2a)-2c=-6a-2c＜-6a-2(-3a)=0$，③正确；当$m=1$时，$am^{2}+bm=a+b$，当$m≠1$时，$am^{2}+bm＞a+b$，④正确，共4个正确，选D。

11. 若函数$y=(k-2)x^{k^{2}-2k+2}+3x-2k$是关于$x$的二次函数,则$k=$___.

答案： 1
解析：由二次函数定义得$\begin{cases}k^{2}-2k+2=2\\k-2≠0\end{cases}$，解得$k^{2}-2k=0$，$k(k-2)=0$，$k=0$或$k=2$，又$k-2≠0$，所以$k=0$。