《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

23.（10 分）阅读下面的解题过程：
化简$\frac {4\sqrt {10}}{\sqrt {8}+\sqrt {5}+\sqrt {13}}=\frac {(8+4\sqrt {10}+5)-13}{\sqrt {8}+\sqrt {5}+\sqrt {13}}=\frac {(\sqrt {8}+\sqrt {5})^{2}-13}{\sqrt {8}+\sqrt {5}+\sqrt {13}}$
$=\frac {(\sqrt {8}+\sqrt {5}+\sqrt {13})(\sqrt {8}+\sqrt {5}-\sqrt {13})}{\sqrt {8}+\sqrt {5}+\sqrt {13}}=\sqrt {8}+\sqrt {5}-\sqrt {13}$。
请回答下列问题：
（1）利用上述方法化简$\frac {2\sqrt {6}}{\sqrt {2}+\sqrt {3}+\sqrt {5}}$；
（2）请认真分析化简过程，然后找出规律，将此类题型尽可能推广。

答案： （1）$\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}$
解析：$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5})}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}=\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}$
（2）若$a + b = c$，则$\frac{2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}$（$a,b,c＞0$）
解析：观察已知及（1）中的化简过程，发现当分母中三个根式满足其中两个被开方数之和等于第三个被开方数，且分子为这两个被开方数乘积的 2 倍的算术平方根时，化简结果为这两个根式的和减去第三个根式。