《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

(2)求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数(精确到0.1°)；
(3)小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖到地面？请通过计算说明理由.
(参考数据:$\sin61.9^{\circ}\approx0.882,\cos61.9^{\circ}\approx0.471,\tan28.1^{\circ}\approx0.553$;可使用科学计算器)

答案：
(2)61.9°
解析：OE=OF=34，EF=32，作OG⊥EF，EG=16，cos∠OEF=$\frac{EG}{OE}=\frac{16}{34}\approx0.471$，∠OEF≈61.9°。
(3)不会
解析：过O作OH⊥BD，sin∠OEF=sin∠OBH≈0.882，OH=OB×sin∠OBH=85×0.882≈75，衣架高度150cm＞122cm，不会拖到地面。

23. (10分)如图所示,在矩形ABCD中,AB=20,点E是BC边上的一点,将△ABE沿着AE折叠,点B刚好落在CD边上点G处;点F在DG上,将△ADF沿着AF折叠,点D刚好落在AG上点H处,此时$S_{\triangle GFH}:S_{\triangle AFH}=2:3$.
(1)求证:△EGC∽△GFH；
(2)求AD的长；
(3)求$\tan\angle GFH$的值.

答案：
(1)证明：∠EGF=∠GHF=90°，∠EGC=∠GFH，△EGC∽△GFH。
(2)15
解析：设AD=AG=BC=x，DG=12，CG=8，EG=15-EC，△EGC∽△GFH，$\frac{EC}{FH}=\frac{CG}{GH}=\frac{EG}{GF}$，解得x=15。
(3)$\frac{3}{4}$
解析：GF=6，FH=4，tan∠GFH=$\frac{GH}{FH}=\frac{3}{4}$。