《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

21. (9分)如图所示,已知O是坐标原点,B,C两点的坐标分别为(3,-1),(2,1).
(1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形；
(2)分别写出B,C两点的对应点B',C'的坐标；
(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M'的坐标.

答案：
(1)图略
(2)B'(-6,2)，C'(-4,-2)
解析：位似比2，y轴左侧，坐标乘以-2，B'(3×(-2),-1×(-2))=(-6,2)，C'(2×(-2),1×(-2))=(-4,-2)。
(3)M'(-2x,-2y)
解析：对应点坐标为原坐标乘以-2。

22. (10分)如图(1)所示,小红家阳台上放置了一个晒衣架.如图(2)所示是晒衣架的侧面示意图,立杆AB,CD相交于点O,B,D两点立于地面,经测量:AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=34cm,现将晒衣架完全稳固张开,扣链EF成一条直线,且EF=32cm.
(1)求证:AC//BD；

答案：
(1)证明：OA=OC=51，OB=OD=136-51=85，$\frac{OA}{OB}=\frac{51}{85}=\frac{3}{5}$，$\frac{OC}{OD}=\frac{3}{5}$，∠AOC=∠BOD，△AOC∽△BOD，∠OAC=∠OBD，AC//BD。