《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

18. (9分)在国家的宏观调控下,××市的商品房成交均价由今年3月份的14000元/m²下降到5月份的12600元/m².
(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？(参考数据:$\sqrt{0.9}\approx0.95$)
(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m²？请说明理由.

答案：
(1)5%
解析：设百分率为x，14000(1-x)²=12600，(1-x)²=0.9，x≈5%。
(2)不会
解析：7月份房价12600×(1-5%)²≈12600×0.9025=11371.5＞10000，不会跌破。

19. (9分)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目,答对最后两道单选题就顺利通关,第一道单选题有3个选项,第二道单选题有4个选项,这两道题锐锐都不会,不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项).
(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用,那么锐锐通关的概率是_______；
(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用,那么锐锐通关的概率是_______；
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”,请用画树状图或者列表法来分析他顺利通关的概率.

答案：
(1)$\frac{1}{2}$
解析：第一道题剩1个正确1个错误，概率$\frac{1}{2}$，第二道题$\frac{1}{4}$，通关概率$\frac{1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{1}{8}$（此处原解析有误，正确答案为$\frac{1}{8}$）。
(2)$\frac{1}{3}$
解析：第二道题剩1个正确2个错误，概率$\frac{1}{3}$，第一道题$\frac{1}{3}$，通关概率$\frac{1}{3}×\frac{1}{3}=\frac{1}{9}$（此处原解析有误，正确答案为$\frac{1}{9}$）。
(3)$\frac{1}{6}$
解析：第一道题剩2个选项，第二道题剩3个选项，共6种，通关1种，概率$\frac{1}{6}$。

20. (9分)如图所示,小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度AB,在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°,测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°,观测点与大桥主架的水平距离CM为60米,且AB垂直于桥面.(点A,B,C,M在同一平面内)
(1)求大桥主架在桥面以上的高度AM;(结果保留根号)
(2)求大桥主架在水面以上的高度AB.(结果精确到1米)(参考数据$\sin14^{\circ}\approx0.24,\cos14^{\circ}\approx0.97,\tan14^{\circ}\approx0.25,\sqrt{3}\approx1.73$)

答案：
(1)$20\sqrt{3}$米
解析：tan30°=$\frac{AM}{CM}$，AM=60×$\frac{\sqrt{3}}{3}=20\sqrt{3}$。
(2)52米
解析：tan14°=$\frac{BM}{CM}$，BM=60×0.25=15，AB=AM+BM≈34.6+15≈50米（此处原解析有误，正确值约50米，根据题目要求精确到1米，答案为50米）。