《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

6. 如图所示,在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点M,N分别为OB,OC的中点,则cos∠OMN的值为【 】
A.$\frac{1}{2}$ B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$ C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ D.1

答案： B
解析：正方形对角线互相垂直平分，M,N为中点，MN//BC，∠OMN=∠OBC=45°，cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$。

7. 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,$\cos A=\frac{4}{5}$,则BD的长度为【 】
A.$\frac{9}{4}$ B.$\frac{12}{5}$ C.$\frac{15}{4}$ D.4

答案： C
解析：cosA=$\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}$，AB=5，BC=3。∠DBC=∠A，tan∠DBC=tanA=$\frac{3}{4}$=$\frac{DC}{BC}$，DC=$\frac{9}{4}$，BD=$\sqrt{BC^2+DC^2}=\sqrt{9+\frac{81}{16}}=\frac{15}{4}$。

8. 一个袋子中装有6个球,其中4个黑球2个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同.搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一个球为白球的概率是【 】
A.$\frac{1}{2}$ B.$\frac{1}{3}$ C.$\frac{2}{3}$ D.$\frac{1}{6}$

答案： B
解析：白球2个，总球数6个，概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。

9. 在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黑球的概率是【 】
A.$\frac{1}{4}$ B.$\frac{1}{3}$ C.$\frac{1}{2}$ D.$\frac{2}{3}$

答案： A
解析：列表：(黑,黑),(黑,白),(白,黑),(白,白)，共4种，两次黑球1种，概率$\frac{1}{4}$。

10. 如图所示,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且$\cos\alpha=\frac{4}{5}$.下列结论:①△ADE∽△ACD;②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;③当△DCE为直角三角形时,BD为8或$\frac{25}{2}$;④0＜CE≤6.4.其中正确的结论是【 】
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

答案： B
解析：①∠ADE=∠B=∠C，∠DAE=∠CAD，△ADE∽△ACD，正确；②BD=6，BC=16，DC=10，AB=DC=10，△ABD≌△DCE，正确；③∠DEC=90°时BD=8，∠EDC=90°时BD=$\frac{25}{2}$，正确；④CE=$\frac{DC^2}{AC}$，DC最大值16，CE最大值12.8，错误。综上，正确的是②③④。

11. 当_______时,式子$\sqrt{x-3}+\frac{1}{\sqrt{5-x}}$有意义.

答案： 3≤x＜5
解析：x-3≥0且5-x＞0，解得3≤x＜5。

12. 若$|b-1|+\sqrt{a-4}=0$,且一元二次方程$kx^{2}+ax+b=0$有两个实数根,则k的取值范围是_______.

答案： k≤4且k≠0
解析：b=1，a=4，方程为kx²+4x+1=0，Δ=16-4k≥0且k≠0，解得k≤4且k≠0。

13. 如图所示,A,B两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC,BC,在AC上取点M,使AM=3MC,作MN//AB交BC于N,量得MN=38m,则AB的长为_______.

答案： 152m
解析：MN//AB，△CMN∽△CAB，$\frac{MN}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{1}{4}$，AB=4×38=152m。