《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

20. (9分)小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘指针指向的数字之积为奇数时，小明获胜；数字之积为偶数时，小刚获胜(若指针恰好在等分线上时重新转动转盘).
(1)分别求出小明和小刚获胜的概率(用列表法或画树状图法)；
(2)这个游戏规则是否公平？说明理由.

答案：
(1)列表：第一个转盘1,2,3,4；第二个转盘1,2,3。
积的情况：(1,1)=1(奇),(1,2)=2(偶),(1,3)=3(奇),(2,1)=2(偶),(2,2)=4(偶),(2,3)=6(偶),(3,1)=3(奇),(3,2)=6(偶),(3,3)=9(奇),(4,1)=4(偶),(4,2)=8(偶),(4,3)=12(偶)。
奇积4种，小明概率$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$；小刚概率$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
(2)不公平，$\frac{1}{3}\neq\frac{2}{3}$。
(1)小明$\frac{1}{3}$，小刚$\frac{2}{3}$；
(2)不公平

21. (10分)小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次(若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷)，点数和大的获胜；点数和相同为平局. 依据上述规则，解答下列问题：
(1)随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；
(2)小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率.
(骰子：六个面分别刻有1,2,3,4,5,6个小圆点的小立方块. 点数和：两枚骰子朝上的点数之和)

答案：
(1)两枚骰子点数和为2的情况只有(1,1)，总情况36种，概率$\frac{1}{36}$。
(2)小轩点数和＞7获胜，点数和为8,9,10,11,12。
和为8：(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)共5种；
和为9：4种；和为10：3种；和为11：2种；和为12：1种。
共5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15种，概率$\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$。
(1)$\frac{1}{36}$；
(2)$\frac{5}{12}$