《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

17. (9分)一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同.
(1)小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球是等可能的. 你同意他的说法吗？为什么？
(2)搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表或树形图求两个球都是白球的概率；
(3)搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为$\frac{2}{3}$，应如何添加红球？

答案：
(1)不同意，白球2个，红球1个，摸出白球概率$\frac{2}{3}$，红球$\frac{1}{3}$，不相等。
(2)列表：(白1,白2),(白1,红),(白2,红)，共3种，两个白球1种，概率$\frac{1}{3}$。
(3)设添加x个红球，$\frac{1 + x}{3 + x}=\frac{2}{3}$，解得x = 3，添加3个红球。
(1)不同意；
(2)$\frac{1}{3}$；
(3)添加3个红球

18. (9分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.
(1)先从袋子中取出m(m ＞ 1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A. 请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于$\frac{4}{5}$，求m的值.

答案：
(1)必然事件：红球取完，m = 4；随机事件：1 ＜ m ＜ 4，m = 2或3。表格：4；2或3。
(2)取出m个红球，放入m个黑球后，黑球有6 + m个，总球10个，$\frac{6 + m}{10}=\frac{4}{5}$，解得m = 2。
(1)4；2或3；
(2)m = 2

19. (9分)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字-1，0，1，2，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字. 求下列事件的概率：
(1)两次都是正数的概率P(A)；
(2)两次的数字和等于0的概率P(B).

答案：
(1)正数为1,2，共2个，每次摸正数概率$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$，两次都是正数概率$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$。
(2)两次数字和为0的情况：(-1,1),(0,0),(1,-1)，共3种，总情况16种，概率$\frac{3}{16}$。
(1)$\frac{1}{4}$；
(2)$\frac{3}{16}$