《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

23. (10分)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进,拥有的养老床位不断增加.
(1)该市的养老床位数从2020年底的2万个增长到2022年底的2.88万个,求该市这两年(从2020年度到2022年底)拥有的养老床位数的平均年增长率;
(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心,其中规划建造三类养老专用房间共100间,这三类养老专用房间分别为单人间(1个养老床位),双人间(2个养老床位),三人间(3个养老床位).因实际需要,单人间房间数在10至30之间(包括10和30),且双人间的房间数是单人间的2倍,设规划建造单人间的房间数为t.
①若该养老中心建成后可提供养老床位200个,求t的值;
②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?

答案：
(1)设平均年增长率为x，$2(1 + x)^{2}=2.88$，$(1 + x)^{2}=1.44$，$x = 0.2=20\%$。
(2)①双人间房间数为2t，三人间房间数为$100 - t - 2t=100 - 3t$，$t + 2×2t + 3(100 - 3t)=200$，$t + 4t + 300 - 9t=200$，$-4t=-100$，$t = 25$。
②床位总数$y=t + 4t + 3(100 - 3t)=5t + 300 - 9t=-4t + 300$，t在10至30之间，当$t = 10$时，$y = 260$；当$t = 30$时，$y = 180$，最多260个，最少180个。

②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个?最少提供养老床位多少个?

答案： 250个，200个