《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 若最简二次根式$\sqrt[b + 4]{4a - 3b}$与$\sqrt{2a + b + 8}$是同类二次根式,则a = ,b = .

答案： 3，-2
由同类二次根式定义得$\begin{cases}b + 4 = 2\\4a-3b=2a + b + 8\end{cases}$，解得$\begin{cases}b=-2\\a = 3\end{cases}$。

12. 已知a,b,c是△ABC的三边,且满足$\sqrt{a - 2}+b^{2}-6b + 9 = 0$,则△ABC周长l的取值范围是 .

答案： 6 ＜ l ＜ 10
$\sqrt{a - 2}+(b - 3)^{2}=0$，则$a = 2$，$b = 3$，$3 - 2 ＜ c ＜ 3 + 2$，即$1 ＜ c ＜ 5$，所以$2 + 3 + 1 ＜ l ＜ 2 + 3 + 5$，$6 ＜ l ＜ 10$。

13. 当m 时,方程$(m^{2}-m - 2)x^{2}+mx + 3 = 0$为关于x的一元二次方程.

答案： $m\neq2$且$m\neq-1$
$m^{2}-m - 2\neq0$，即$(m - 2)(m + 1)\neq0$，解得$m\neq2$且$m\neq-1$。

14. 对于实数a,b,定义运算:$a*b=\begin{cases}a^{2}-ab(a ＞ b)\\ab - b^{2}(a\leqslant b)\end{cases}$.例如$4*2$,因为4＞2,所以$4*2 = 4^{2}-4×2 = 8$.若$x_{1},x_{2}$是一元二次方程$x^{2}-8x + 16 = 0$的两个根,则$x_{1}*x_{2}=$ .

答案： 0
方程$x^{2}-8x + 16 = 0$的根为$x_{1}=x_{2}=4$，$a = b = 4$，所以$4*4=4×4-4^{2}=0$。

15. 如图所示,在一块长15m、宽10m的矩形空地上,修建两条同样宽的相互垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使绿化面积为126m²,则修建的路宽应为 米.

答案： 1
设路宽为x米，$(15 - x)(10 - x)=126$，$150-25x+x^{2}=126$，$x^{2}-25x + 24 = 0$，解得$x = 1$（$x = 24$舍去）。

三、解答题(共8个小题,共75分)
16. (8分)计算.
(1)$\frac{1}{4}\sqrt{18}×8\sqrt{\frac{1}{36}}÷\frac{2}{3}\sqrt{4\frac{1}{2}}$;

答案：
(1)原式$=\frac{1}{4}×3\sqrt{2}×8×\frac{1}{6}÷(\frac{2}{3}×\frac{3\sqrt{2}}{2})$
$=\frac{3\sqrt{2}}{4}×\frac{4}{3}÷\sqrt{2}$
$=\sqrt{2}÷\sqrt{2}=1$。