《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

一、选择题(每小题3分,共30分.下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.)
1. 要使代数式$\sqrt{2 - 3x}$有意义,则x的【 】
A. 最大值是$\frac{2}{3}$
B. 最小值是$\frac{2}{3}$
C. 最大值是$\frac{3}{2}$
D. 最小值是$\frac{3}{2}$

答案： A
要使$\sqrt{2 - 3x}$有意义，则$2-3x\geq0$，解得$x\leq\frac{2}{3}$，所以x的最大值是$\frac{2}{3}$。

2. 在根式①$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$;②$\sqrt{\frac{x}{5}}$;③$\sqrt{x^{2}-xy}$;④$\sqrt{27abc}$中,最简二次根式是【 】
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ①④

答案： C
①$\sqrt{a^{2}+b^{2}}$不能再化简；②$\sqrt{\frac{x}{5}}=\frac{\sqrt{5x}}{5}$不是最简；③$\sqrt{x^{2}-xy}$不能再化简；④$\sqrt{27abc}=3\sqrt{3abc}$不是最简，所以最简二次根式是①③。

3. 若$x=\sqrt{a}-\sqrt{b},y = \sqrt{a}+\sqrt{b}$,则xy的值为【 】
A.$2\sqrt{a}$
B.$2\sqrt{b}$
C.$a + b$
D.$a - b$

答案： D
$xy=(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})=(\sqrt{a})^{2}-(\sqrt{b})^{2}=a - b$。

4. 小明的作业本上有以下四题:①$\sqrt{16a^{4}}=4a^{2}$;②$\sqrt{5a}×\sqrt{10a}=5\sqrt{2}a$;③$a\sqrt{\frac{1}{a}}=\sqrt{a^{2}\cdot\frac{1}{a}}=\sqrt{a}$;④$\sqrt{3a}-\sqrt{2a}=\sqrt{a}$.其中做错的题目是【 】
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

答案： D
④$\sqrt{3a}$与$\sqrt{2a}$不是同类二次根式，不能合并，所以④错误。

5. 已知$m = 1+\sqrt{2},n = 1-\sqrt{2}$,且$(7m^{2}-14m + a)(3n^{2}-6n - 7)=8$,则a的值等于【 】
A. -5
B. 5
C. -9
D. 8

答案： B
$m = 1+\sqrt{2}$，则$m - 1=\sqrt{2}$，$m^{2}-2m + 1 = 2$，$m^{2}-2m=1$，$7m^{2}-14m=7$，所以$7m^{2}-14m + a=7 + a$；$n = 1-\sqrt{2}$，$n - 1=-\sqrt{2}$，$n^{2}-2n + 1 = 2$，$n^{2}-2n=1$，$3n^{2}-6n=3$，$3n^{2}-6n - 7=3 - 7=-4$，则$(7 + a)×(-4)=8$，解得$a=-5$。

6. 已知4是关于x的方程$3x^{2}-4a = 0$的一个解,那么$2a - 19$的值是【 】
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： C
将$x = 4$代入方程得$3×16-4a=0$，$48 - 4a=0$，$a = 12$，则$2a-19=24 - 19=5$。

7. 若一元二次方程$x^{2}+2x + m = 0$有实数解,则m的取值范围是【 】
A.$x\leq-1$
B.$m\leq1$
C.$m\leq4$
D.$m\leq\frac{1}{2}$

答案： B
$\Delta=4 - 4m\geq0$，解得$m\leq1$。

8. 已知α,β是关于x的一元二次方程$x^{2}+(2m + 3)x + m^{2}=0$的两个不相等的实数根,且满足$\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=-1$,则m的值是【 】
A. 3
B. 1
C. 3或-1
D. -3或1

答案： A
$\alpha+\beta=-(2m + 3)$，$\alpha\beta=m^{2}$，$\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}=\frac{-(2m + 3)}{m^{2}}=-1$，即$2m + 3=m^{2}$，$m^{2}-2m - 3 = 0$，解得$m = 3$或$m=-1$，又$\Delta=(2m + 3)^{2}-4m^{2}=12m + 9＞0$，$m＞-\frac{3}{4}$，所以$m = 3$。

9. 教师节期间,某校数学组每名教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计,全组共发了240条祝福短信,如果设全组共有x名教师,依题意,可列出的方程是【 】
A.$x(x + 1)=240$
B.$x(x - 1)=240$
C.$2x(x + 1)=240$
D.$\frac{1}{2}x(x + 1)=240$

答案： B
每名教师发$(x - 1)$条短信，共x名教师，所以$x(x - 1)=240$。

10. 小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶,周六再去买时,正好遇上商场酬宾活动,同样的酸奶,每瓶比周三便宜0.5元,结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱,却比上次多买了2瓶酸奶,她周三买了 瓶酸奶【 】
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

答案： C
设周三买了x瓶，每瓶$\frac{10}{x}$元，周六买了$x + 2$瓶，每瓶$\frac{10}{x}-0.5$元，花费$12$元，可列方程$(x + 2)(\frac{10}{x}-0.5)=12$，解得$x = 4$（$x=-10$舍去）。