《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

23. (10 分)把一个足球垂直水平地面向上踢,时间为t(秒)时该足球距离地面的高度h(米)适用公式$h = 20t - 5t^{2}(0\leqslant t\leqslant4)$.
(1)当$t = 3$时,求足球距离地面的高度;
(2)当足球距离地面的高度为10米时,求t的值;
(3)若存在实数$t_{1},t_{2}(t_{1}\neq t_{2})$,当$t = t_{1}$或$t_{2}$时,足球距离地面的高度都为m(米),求m的取值范围.

答案：
(1)当$t = 3$时，$h=20×3 - 5×3^{2}=60 - 45 = 15$米。
(2)令$h = 10$，则$20t-5t^{2}=10$，即$t^{2}-4t + 2 = 0$，解得$t=\frac{4\pm\sqrt{16 - 8}}{2}=2\pm\sqrt{2}$。
(3)由题意知方程$20t-5t^{2}=m$有两个不相等的实数根，即$5t^{2}-20t + m = 0$，$\Delta=400-20m＞0$，解得$m＜20$，又$h\geq0$，故$0\leqslant m＜20$。