《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

21.（9分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”。为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比实验研究. 去年A,B两个品种各种植了10亩. 收获后A,B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100 kg，A,B两个品种全部售出后总收入为21600元.
（1）请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少？
（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A,B种植亩数不变的情况下，预计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加$a\%$和$2a\%$. 由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨$a\%$，而A品种的售价不变. A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加$\frac{20}{9}a\%$. 求a的值.

答案： （1）A：400 kg，B：500 kg
解析：设A亩产量为$x$，则B为$x + 100$。$10×2.4(x + x + 100)=21600$，解得$x = 400$，则B为500。
（2）$a = 10$
解析：今年A收入：$10×400(1 + a\%)×2.4$，B收入：$10×500(1 + 2a\%)×2.4(1 + a\%)$。总收入为$21600(1+\frac{20}{9}a\%)$，列方程解得$a = 10$（$a = 0$舍去）。

22.（10分）资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积.
材料：某地有A,B两家商贸公司（以下简称A,B公司）. 去年下半年A,B公司营销区域面积分别为m平方千米、n平方千米，其中$m = 3n$，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为$\frac{2}{9}$；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A公司营销区域面积比去年下半年增长了$x\%$，B公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A公司的4倍，公共营销区域面积与A公司营销区域面积的比为$\frac{3}{7}$，同时公共营销区域面积与A,B两公司总营销区域面积的比去年下半年增加了x个百分点.
问题：
（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B公司营销区域面积的比），并解答；
（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比.

答案： （1）$\frac{2}{3}$
解析：设$n = k$，则$m = 3k$，公共面积为$\frac{2}{9}m=\frac{2}{3}k$，与B公司比为$\frac{\frac{2}{3}k}{k}=\frac{2}{3}$。
（2）$\frac{5}{7}$
解析：设去年B收益为$b$，则A为$1.5b$。去年总收益：$1.5b×3k + b× k - 1.5b×\frac{2}{3}k=4.5bk + bk - bk = 4.5bk$。今年A面积$3k(1 + x\%)$，B面积$k(1 + 4x\%)$，公共面积$\frac{3}{7}×3k(1 + x\%)$，总收益根据条件计算得$6.3bk$，比值为$\frac{4.5}{6.3}=\frac{5}{7}$。