《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

18. (9分)已知⊙O及圆外一点A，连接线段OA，请用无刻度直尺和圆规完成操作并解答.
(1)过点A作出⊙O的两条切线AP，AQ，切点分别为点P、点Q；(保留作图痕迹，不写作法和证明)
(2)在(1)的条件下，若点E为优弧$\widehat{PQ}$上不与端点重合的一点，且∠PEQ=64°，求∠PAQ的度数.

答案：
(1)作图略
(2)52°
解析：连接OP，OQ，∠POQ=2∠PEQ=128°，PA，PQ为切线，∠OPA=∠OQA=90°，∠PAQ=360° - 90° - 90° - 128°=52°

19. (9分)如图所示，双曲线y=$\frac{k}{x}$(k≠0)的图象与一次函数y=-$\frac{1}{2}$x - 1的图象交于A(m,1)，B(2,n)两点.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出不等式-$\frac{1}{2}$x - 1＞$\frac{k}{x}$的解集；
(3)设直线AB与x轴交于点C，若P为y轴正半轴上一点，当△APC的面积为3时，求点P的坐标.

答案：
(1)将A(m,1)代入y=-$\frac{1}{2}$x - 1得1=-$\frac{1}{2}$m - 1，m=-4，A(-4,1)，k=-4×1=-4，y=-$\frac{4}{x}$
(2)x＜-4或0＜x＜2
(3)直线AB：y=-$\frac{1}{2}$x - 1与x轴交于C(-2,0)，设P(0,p)，S△APC=$\frac{1}{2}×\vert -2\vert×\vert p - (-1)\vert=3$，$\vert p + 1\vert=3$，p=2或p=-4（舍去），P(0,2)