《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

21. (9分)宝岩寺塔始建于北宋时期,已有近千年的历史,为仿木结构楼阁式七级砖塔,整体呈奶黄色,平面呈六角形,塔角雕饰龙首,塔身浮雕壁画,如今已经成为驻马店西平县的地标性建筑.某实践探究小组想测得宝岩寺塔的高度,数据勘测组通过勘测,得到了如下记录表:
求塔高(CD).

答案： 设$CD=x$，在$Rt\triangle BCD$中，$BC=\frac{x}{\tan53^{\circ}}=\frac{3x}{4}$。在$Rt\triangle ACD$中，$AC=\frac{x}{\tan30^{\circ}}=\sqrt{3}x$。$AB=AC - BC=\sqrt{3}x-\frac{3x}{4}=28.8$，解得$x\approx20.5$米。

22. (10分)如图所示,某设计公司在半径为4.5 m的圆形水池中心安装调试喷水器,设垂直于水平面的喷水管OA高出地面1.5 m,在A处喷出的水流呈抛物线状.喷头A与水流最高点B的连线与抛物线对称轴成$45^{\circ}$的角,抛物线最高点B与喷水头A的落差为2 m,水流的水平落点为D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)水流落点D是否落在水池外?请说明理由;
(3)在水压不变的情况下,请问如何调整喷头位置可使水流恰好落在池内?

答案：
(1)以O为原点，设抛物线顶点B$(h,k)$，A$(0,1.5)$，$k=1.5 + 2=3.5$，$h=2$，解析式为$y=-\frac{1}{2}(x - 2)^{2}+3.5$。
(2)令$y=0$，$-\frac{1}{2}(x - 2)^{2}+3.5=0$，$x=2+\sqrt{7}\approx4.64＞4.5$，落在池外。
(3)降低喷头高度或减小水流初速度。