《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

16. (10分)
(1)计算:$(\frac{1}{2})^{-2}-\sqrt{4}+|-3|$;
(2)化简:$(a + b)(a - b)-a(a - 2b)$.

答案：
(1)原式$=4 - 2 + 3=5$。
(2)原式$=a^{2}-b^{2}-a^{2}+2ab=2ab - b^{2}$。

17. (9分)2024年春节前夕,河南某地文旅部门出大招:个人可在朋友圈自己策划文案并配美图对本地景区进行宣传,凡是获奖者可获得景区免费年票.组织者随机抽取若干作品进行评估,分为优、良、中、差四个等级(优秀作品可获免费年票),并绘制了如图所示两幅不完整统计图.
(1)本次抽取的作品数量为__________,$m=$__________;
(2)请补全条形统计图;
(3)若本次活动共有12000名参与者,估计参与者中能获得景区免费年票的人数.

答案：
(1)30，108
解析：良的数量12，占40%，总数$12÷40\%=30$。优占$\frac{9}{30}=30\%$，$m=360×30\%=108$。
(2)中：$30 - 9 - 12 - 1=8$，补全条形图（中对应8）。
(3)$12000×30\%=3600$人。

18. (9分)如图所示,一次函数$y_{1}=\frac{1}{2}x + 3$和反比例函数$y_{2}=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象交于点$B(m,4)$,与y轴交于点A.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)将直线AB向下平移使其经过原点,与$y_{2}=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象交于点C,连接AC,BC,求$\triangle ABC$的面积.

答案：
(1)将$B(m,4)$代入$y_{1}$，$4=\frac{1}{2}m + 3$，$m=2$，$B(2,4)$，$k=2×4=8$，$y_{2}=\frac{8}{x}$。
(2)平移后直线$y=\frac{1}{2}x$，与$y_{2}$交于$C(4,2)$。$A(0,3)$，$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle AOB}+S_{\triangle BOC}-S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}×3×2+\frac{1}{2}×2×4-\frac{1}{2}×3×4=3 + 4 - 6=1$。