《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

8. 有数字1,2,3的三张卡片,将这三张卡片任意摆成一个三位数,摆出的三位数能被4整除的概率是【 】
A. $\frac{1}{6}$ B. $\frac{1}{4}$ C. $\frac{1}{3}$ D. $\frac{1}{2}$

答案： C
解析：所有三位数：123,132,213,231,312,321，共6个。能被4整除的数：132,312，共2个。概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，选C。

9. 一次函数$y = ax + b$的图象如图所示,则二次函数$y=ax^{2}+bx$的图象大致是【 】
A.
B.
C.
D.

答案： A
解析：一次函数过二、四象限，$a＜0$，交y轴负半轴，$b＜0$。二次函数开口向下，对称轴$x=-\frac{b}{2a}＜0$，选A。

10. 如图所示,已知矩形纸片ABCD,其中$AB = 3$,$BC = 4$,AC为其对角线,现将纸片进行如下操作:将如图1所示纸片对折,使AB与DC重合,折痕为EF,展开后如图2所示;在AB上取点P,将$\triangle PBF$沿着PF对折,使得点B的对应点G落在对角线AC上,如图3所示.则PF的长为【 】
A. $\frac{3}{2}$ B. $\frac{8}{5}$ C. $\frac{5}{2}$ D. $\frac{9}{5}$

答案： D
解析：$AC=5$，$BF=\frac{3}{2}$，设$PF=x$，则$GF=BF=\frac{3}{2}$，$PG=PB$。$\sin\angle ACB=\frac{3}{5}$，$\cos\angle ACB=\frac{4}{5}$，$CG=CF\cdot\cos\angle ACB=\frac{9}{5}$，$AG=5-\frac{9}{5}=\frac{16}{5}$。$PG^{2}=AG^{2}+AP^{2}-2AG\cdot AP\cos\angle BAC$，解得$x=\frac{9}{5}$，选D。

11. 若式子$\sqrt{2x - 1}$在实数范围内有意义,则x的取值范围为__________.

答案： $x\geq\frac{1}{2}$
解析：$2x-1\geq0$，解得$x\geq\frac{1}{2}$。

12. 已知二元一次方程组$\begin{cases}x + 2y=1 \\2x + y=8\end{cases}$,则$x + y$的值为__________.

答案： 3
解析：两式相加得$3x + 3y=9$，$x + y=3$。

13. 某银行需要招聘一名大堂经理,应聘者王琳三项指标得分如下表,若从左至右依次赋予$2:3:5$的权重,则她的最终成绩为__________分.
应聘者 信息处理 人际沟通 理解判断
王琳 80 90 80

答案： 83
解析：$\frac{80×2 + 90×3 + 80×5}{2 + 3 + 5}=\frac{160 + 270 + 400}{10}=83$。

14. 如图所示,扇形OAB的半径OB长为3,$\angle AOB = 90^{\circ}$,再以点A为圆心,OA长为半径作弧,交弧AB于点C,则阴影部分的面积是__________.

答案： $\frac{9}{4}\pi-\frac{9}{2}$
解析：$S_{扇形OAB}=\frac{9}{4}\pi$，$S_{\triangle AOC}=\frac{9}{2}$，阴影面积$=S_{扇形OAB}-S_{\triangle AOC}=\frac{9}{4}\pi-\frac{9}{2}$。

15. 在矩形ABCD中,$AB = 3$,$AD = 4$,点P在BC边上,$BP = 3$.若点E是矩形ABCD边上一点,且$\triangle BPE$是以BE为底边的等腰三角形,则BE的长是__________.

答案： $\sqrt{10}$或$\frac{5}{2}$或$3\sqrt{2}$
解析：分三种情况：①E在AD上，$PE=PB=3$，$E(0,1)$，$BE=\sqrt{10}$；②E在CD上，$PE=PB=3$，$E(4,\frac{3}{2})$，$BE=\frac{5}{2}$；③E在AB上，$E(3,0)$，$BE=3\sqrt{2}$。