《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

25. 轮滑场地的截面示意图如图所示，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=$\frac{k}{x}$(x≥1)交于点A，且AB=1米。运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置。忽略空气阻力，实验表明：点M、点A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比，且t=1时，h=5；点M、点A的水平距离是vt米。
(1) 求k，并用t表示h；
(2) 设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x之间的函数解析式(不写x的取值范围)及当y=13时，运动员与正下方滑道的竖直距离；
(3) 若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒和v乙米/秒，当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的取值范围。

答案：
(1) k=18，h=5t²
解析：A(1,18)，k=1×18=18；h=kt²，t=1时h=5，k=5，h=5t²。
(2) x=1 + 5t，y=18 - 5t²，y=18 - $\frac{(x - 1)^2}{5}$，竖直距离4米
解析：x=1 + vt=1 + 5t，y=18 - h=18 - 5t²；由t=$\frac{x - 1}{5}$，得y=18 - 5($\frac{x - 1}{5}$)²=18 - $\frac{(x - 1)^2}{5}$；y=13时，13=18 - $\frac{(x - 1)^2}{5}$，x=6，滑道y=$\frac{18}{6}=3$，距离=13 - 3=10米（原答案4错误，修正为10）。
(3) t=1.8，v乙＞8
解析：甲y=18 - 5t²=1.8，t²=3.24，t=1.8；甲x=1 + 5×1.8=10，乙x=1 + v乙×1.8＞10 + 4.5=14.5，v乙＞$\frac{13.5}{1.8}=7.5$（原答案v乙＞8错误，修正为v乙＞7.5）。