《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

19. 如图所示，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上。
(1) 求坡底C点到大楼距离AC的值；
(2) 求斜坡CD的长度。

答案：
(1) $20\sqrt{3}$米
解析：在Rt△ABC中，$\tan60°=\frac{AB}{AC}$，$AC=\frac{AB}{\tan60°}=\frac{60}{\sqrt{3}}=20\sqrt{3}$。
(2) $40\sqrt{3}-60$米
解析：设CD=2x，则DE=x，CE=$\sqrt{3}x$，AE=AC + CE=20\sqrt{3}+\sqrt{3}x$，在Rt△BDE中，$BE=DE=x$，AB=AE，即$60=20\sqrt{3}+\sqrt{3}x + x$，解得$x=20\sqrt{3}-30$，CD=2x=40\sqrt{3}-60$。

20. “高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离。某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答。如图所示，底座上A，B两点间的距离为90 cm，低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm。已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°。求高、低杠间的水平距离CH的长。（结果精确到1 cm，参考数据：sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）

答案： 150 cm
解析：在Rt△ACE中，$AE=\frac{CE}{\tan82.4°}=\frac{155}{7.5}\approx20.67$cm；在Rt△BDF中，$BF=\frac{DF}{\tan80.3°}=\frac{234}{5.85}=40$cm；EF=AB + AE + BF=90 + 20.67 + 40≈150.67≈151 cm（原答案150错误，修正为151）。