《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

22.如图1所示,将△ABC纸片沿中位线EH折叠,使点A的对称点D落在BC边上,再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF、HG折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形.
(1)将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG,则操作形成的折痕分别是线段___、___;S矩形AEFG∶S□ABCD=___;
(2)□ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH,若EF=5,EH=12,求AD的长;
(3)如图4所示,四边形ABCD纸片满足AD//BC,AD＜BC,AB⊥BC,AB=8,CD=10.小明把该纸片折叠,得到叠合正方形,请你帮忙画出叠合正方形的示意图,并求出AD,BC的长.

答案：
(1)AE、AG；1:2
(2)AD=√(EF² + EH²)=√(5² + 12²)=13
(3)设AD=x，BC=y，叠合正方形边长为8，y - x=√(10² - 8²)=6，x + y=16，解得x=5，y=11

况问卷调查,求选出的两户中月用水量为5m³和9m³恰好各有一户家庭的概率.

答案： $\frac{7}{68}$