《2025年全程测评试卷九年级数学全一册华师大版》

20.如图1所示,P是AB所对弦AB上一动点,过点P作PM⊥AB交⌒AB于点M,连接MB,过点P作PN⊥MB于点N.已知AB=6 cm,设A,P两点间的距离为x cm,P,N两点间的距离为y cm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm 0 1 2 3 4 5 6
y/cm 0 2.0 2.3 2.1 0.9 0
(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)如图2所示,建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合图2画出的函数图象,解决问题:当△PAN为等腰三角形时,AP的长度约为___cm.

答案：
(1)1.8
(2)图象略
(3)1.5或4.5

21.为进一步提高全民“节约用水”意识,某学校组织学生进行家庭月用水量情况调查活动,小莹随机抽查了所住小区n户家庭的月用水量,绘制了下面不完整的统计图.
(1)求n并补全条形统计图;
(2)求这n户家庭的月平均用水量;并估计小莹所住小区420户家庭中月用水量低于月平均用水量的家庭户数;
(3)从月用水量为5m³和9m³的家庭中任选两户进行用水情况问卷调查,求选出的两户中月用水量为5m³和9m³恰好各有一户家庭的概率.

答案：
(1)n=2 + 7 + 3 + 2 + 3 + 2=20，月用水量6m³的家庭有20×55% - 7=4户，补全图形
(2)平均用水量=(4×2 + 5×7 + 6×4 + 8×3 + 9×3 + 10×2)/20=6.5m³，低于平均用水量的有2 + 7 + 4=13户，420×13/20=273户
(3)5m³有7户，9m³有3户，概率=7×3/(10×9/2)=7/15