《2025年南方新课堂金牌学案九年级物理上册人教版》

例3:(2023年呼和浩特市,改编)小军同学周末和家人乘坐越野汽车去郊游,车和人的总质量为2.4t,他们先在一段可近似看成水平直线的柏油路上匀速行驶50km,用时50min,消耗汽油10kg,在柏油路上汽车所受阻力恒为车和人总重的$\dfrac{1}{10}$.然后他们又以相同功率,继续在一段可近似看成水平直线的沙土路上,以25km/h的速度匀速行驶12min后到达目的地.已知汽油的热值为$4.6× 10^{7}J/kg$,g取10N/g.求:
(1)汽车在柏油路上匀速行驶时速度的大小.
(2)汽车在柏油路上匀速行驶时的机械效率.(计算结果保留一位小数)
(3)汽车在沙土路上匀速行驶时受到阻力的大小.

答案：
(1)汽车在柏油路上匀速行驶时的速度为
$v_{1}=\frac{s_{1}}{t_{1}}=\frac{50\ km}{\frac{50}{60}\ h}=60\ km/h.$
(2)汽车在柏油路上行驶时受到的阻力为
$f=\frac{1}{10}G_{总}=\frac{1}{10}m_{总}g=\frac{1}{10}×2.4×1000\ kg×10\ N/kg=2.4×10^{3}\ N,$
汽车匀速行驶时,牵引力与受到的阻力是一对平衡力,根据二力平衡条件可知,汽车的牵引力为$F_{牵}=f=2.4×10^{3}\ N,$
汽车在柏油路上匀速行驶时牵引力所做的有用功为
$W=F_{牵}s_{1}=2.4×10^{3}\ N×50×1000\ m=1.2×10^{8}\ J,$
消耗的汽油完全燃烧放出的热量为
$Q_{放}=mq=10\ kg×4.6×10^{7}\ J/kg=4.6×10^{8}\ J,$
汽车在柏油路上匀速行驶时的机械效率为
$\eta=\frac{W}{Q_{放}}×100\%=\frac{1.2×10^{8}\ J}{4.6×10^{8}\ J}×100\%\approx26.1\%.$
(3)汽车的功率为
$P=F_{牵}v_{1}=2.4×10^{3}\ N×60×\frac{1}{3.6}\ m/s=4×10^{4}\ W,$
根据题意可知,汽车在沙土路上匀速行驶时的功率与在柏油路上的功率相同,
由$P=Fv$得汽车在沙土路上匀速行驶时汽车的牵引力为
$F_{牵}'=\frac{P}{v_{2}}=\frac{4×10^{4}\ W}{\frac{25}{3.6}\ m/s}=5760\ N,$
根据二力平衡条件可知,汽车在沙土路上匀速行驶时受到阻力为$f'=F_{牵}'=5760\ N.$

1.(2024年陕西省)氢能因其低碳、高热值、来源广泛等特点,在新能源领域备受青睐.某款氢内燃机汽车的总质量为1.8t,车轮与地面的总接触面积为0.1m^2.某次测试中,该车匀速直线行驶6km用时5min,牵引力做功的功率恒为36kW,发动机的效率为60%.(g取10N/kg,氢燃料的热值为$1.4× 10^{8}J/kg$,假设氢燃料完全燃烧)
(1)该车静止在水平地面上时,对地面的压强是多少?
(2)本次测试中,该车行驶的速度是多少? 受到的牵引力是多少?
(3)本次测试中,消耗氢燃料的质量是多少? (计算结果保留两位小数)

答案：
(1)该车静止在水平地面上时,对地面的压强为
$p=\frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{1.8×10^{3}\ kg×10\ N/kg}{0.1\ m^{2}}=1.8×10^{5}\ Pa.$
(2)该车匀速直线行驶6km用时5min,本次测试中,该车行驶的速度为
$v=\frac{s}{t}=\frac{6000\ m}{5×60\ s}=20\ m/s,$
牵引力做功的功率恒为36kW,由$P=\frac{W}{t}=Fv$,则受到的牵引力为
$F=\frac{P}{v}=\frac{36000\ W}{20\ m/s}=1800\ N.$
(3)用时5min,牵引力做功为
$W=Pt=36000\ W×5×60\ s=1.08×10^{7}\ J,$
氢燃料完全燃烧放出的热量为
$Q_{放}=\frac{W}{\eta}=\frac{1.08×10^{7}\ J}{60\%}=1.8×10^{7}\ J,$
本次测试中,消耗氢燃料的质量为
$m_{氢}=\frac{Q_{放}}{q_{氢}}=\frac{1.8×10^{7}\ J}{1.4×10^{8}\ J/kg}\approx0.13\ kg.$