《2025年基础训练大象出版社九年级物理全一册教科版》

13. (★★★)为了测定炉火的温度,将 $ 2kg $ 的铜放在火上加热足够长时间,取出后立即投入质量为 $ 5kg $、初温为 $ 15^{\circ}C $ 的水中,热平衡后测得水的温度为 $ 27^{\circ}C $。假设在此过程中无热量散失,求炉火的温度。$[ c_{铜} = 0.39 × 10^{3}J/(kg \cdot ^{\circ}C) $,$ c_{水} = 4.2 × 10^{3}J/(kg \cdot ^{\circ}C) ]$

答案： 已知：铜的质量$m_{铜}=2\ kg$，水的质量$m_{水}=5\ kg$，水的初温$t_{0水}=15^{\circ}C$，热平衡后温度$t=27^{\circ}C$，$c_{铜}=0.39×10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)$，$c_{水}=4.2×10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)$。
求：炉火温度$t_{0铜}$（即铜的初温）。
解：
1. 水吸收的热量：
$Q_{吸}=c_{水}m_{水}(t-t_{0水})$
$=4.2×10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)×5\ kg×(27^{\circ}C-15^{\circ}C)$
$=4.2×10^{3}×5×12\ J$
$=2.52×10^{5}\ J$
2. 铜放出的热量：
$Q_{放}=c_{铜}m_{铜}(t_{0铜}-t)$
3. 热平衡条件：$Q_{吸}=Q_{放}$，即
$2.52×10^{5}\ J=0.39×10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)×2\ kg×(t_{0铜}-27^{\circ}C)$
4. 求解炉火温度：
$t_{0铜}-27^{\circ}C=\frac{2.52×10^{5}\ J}{0.39×10^{3}\ J/(kg\cdot^{\circ}C)×2\ kg}$
$t_{0铜}-27^{\circ}C\approx323^{\circ}C$
$t_{0铜}\approx350^{\circ}C$
答：炉火的温度为$350^{\circ}C$。

14. (★★★)某工厂利用地热温泉水辅助冬季供暖,地热温泉水每天出水量为 $ 2.5 × 10^{4}kg $,温泉水的初温是 $ 80^{\circ}C $,供暖后温度降到 $ 40^{\circ}C $。温泉水的比热容是 $ 4.2 × 10^{3}J/(kg \cdot ^{\circ}C) $。
(1) 这些温泉水每天放出的热量是多少？
(2) 若这些热量由热值是 $ 3.0 × 10^{7}J/kg $ 的焦炭提供,至少需要燃烧多少千克的焦炭？

答案：
(1)
$Q_{放}=cm(t_{0}-t)$
$Q_{放}=4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)×2.5×10^{4}kg×(80^{\circ}C - 40^{\circ}C)$
$Q_{放}=4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)×2.5×10^{4}kg×40^{\circ}C$
$Q_{放}=4.2×10^{9}J$
(2)
$Q_{放}=mq$
$m=\frac{Q_{放}}{q}$
$m=\frac{4.2×10^{9}J}{3.0×10^{7}J/kg}$
$m = 140kg$
答：
(1)这些温泉水每天放出的热量是$4.2×10^{9}J$；
(2)至少需要燃烧$140kg$的焦炭。