《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

22. (10分)如图19，点D，E，F，G都在三角形ABC的边上，DE//AC，且∠1+∠2=180°.
(1)试说明AD//FG；
(2)若DE平分∠ADB，∠C=40°，求∠BFG的度数.

答案： 22.
(1)因为DE//AC,
所以∠2=∠DAC.
因为∠1+∠2=180°,
所以∠1+∠DAC=180°.
所以AD//FG.
(2)因为DE//AC,∠C=40°,
所以∠EDB=∠C=40°.
因为DE平分∠ADB,
所以∠2=∠EDB=40°.
所以∠ADB=80°.
因为AD//FG,
所以∠BFG=∠ADB=80°.

23. (11分)如图20，AC//EF，∠1+∠3=180°.
(1)判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
(2)若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4=72°，求∠BCD的度数.

答案： 23.
(1)∠FAB=∠4.理由如下:
因为AC//EF,
所以∠1+∠2=180°.
因为∠1+∠3=180°,
所以∠2=∠3.
所以AF//CD.
所以∠FAB=∠4.
(2)因为AC平分∠FAB,
所以∠2=∠CAD.
由
(1)知,∠2=∠3,∠FAB=∠4,
所以∠3=∠CAD,∠FAB=72°.
所以∠CAD=$\frac{1}{2}$∠FAB=36°.
所以∠3=36°.
因为EF⊥BE,EF//AC,
所以∠ACB=∠FEC=90°.
所以∠BCD=∠ACB−∠3=90°−36°=54°.