《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

20. (9分)完成下面的推理：
如图17，∠AEC=∠A+∠C，请说明AB//CD.

解：过点E作EF//AB，
∴ ∠A=∠1(两直线平行,内错角相等).
∵ ∠AEC=∠1+∠2，∠AEC=∠A+∠C，
∴ ∠C=∠2.
∴ ∠1//∠1(两直线平行,内错角相等).
∴ AB//CD(两直线平行,内错角相等).

答案： 20.∠1　两直线平行,内错角相等　EF　CD　内错角相等,两直线平行　如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行

21. (10分)如图18，已知点D，E分别为AB，BC上的点，连接DE，∠BAC=70°，∠ADE=110°.
(1)试说明∠C=∠BED；
(2)连接AE，过点D作DF//AE，交BC于点F，若∠EAC=28°，∠C=62°，求∠DFC的度数.

答案： 21.
(1)因为∠BAC=70°,∠ADE=110°,
所以∠BAC+∠ADE=180°.
所以DE//AC.
所以∠C=∠BED.
(2)因为DF//AE,
所以∠AEC=∠DFC.
因为在三角形AEC中,∠EAC=28°,∠C=62°,
所以∠DFC=∠AEC=180°−62°−28°=90°.