《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

17. (9分)如图14，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠BOD=40°.求∠AOE的度数.

答案： 17.因为OE⊥CD,
所以∠DOE=90°.
因为∠BOD=40°,
所以∠AOE=180°−90°−40°=50°.

18. (9分)如图15，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2=90°.判断AB，CD是否平行，并说明理由.

答案： 18.AB//CD,理由如下:
因为AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,
所以∠1=$\frac{1}{2}$∠BAC,∠2=$\frac{1}{2}$∠ACD.
因为∠1+∠2=90°,
所以∠BAC+∠ACD=180°.
所以AB//CD.

19. (9分)如图16，在直角三角形ABC中，∠C=90°，DE⊥AC于点E，交AB于点D.
(1)试指出BC，DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；
(2)试说明∠1=∠2=∠3的理由.

答案： 19.
(1)∠3的同位角为∠1,∠3的内错角为∠2,∠3 的同旁内角为∠4.
(2)因为DE⊥AC,∠C=90°,
所以∠AED=90°=∠C.
所以DE//BC.
所以∠1=∠3.
因为∠1=∠2,
所以∠1=∠2=∠3.