《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

12. 如图10，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O.如果∠EOD=42°，则∠AOC=48°，∠COB=132°.

答案： 12.48　132

13. 如图11，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3.

答案： 13.∠5　∠3

14. 如图12，DF平分∠CDE，∠CDF=55°，∠C=70°，则DE与BC的位置关系是DE//BC.

答案： 14.DE//BC

15. 在同一平面内，∠A与∠B的两边中有一边互相平行，另一边互相垂直，且∠A比∠B的3倍少10°，则∠B的度数为25°或50°.

答案：
15.25°或50° [解析]因为∠A与∠B的两边一边平行,另一边垂直,所以有两种情况.如图1,由题意，得AC//BD,∠A=3∠B−10°,BC⊥AD.因为AC//BD,所以∠C=∠B.因为BC⊥AD,所以∠A+∠C=90°.所以3∠B−10°+∠B=90°,∠B=25°.
如图2,由题意,得AN//BM,∠A=3∠B−10°,BH⊥AM.因为AN//BM,所以∠A+∠M=180°.因为BH⊥AM,所以∠B+∠M=90°.所以∠A−∠B=90°.因为∠A=3∠B−10°,所以3∠B−10°−∠B=90°,∠B=50°.
综上所述,∠B的度数为25°或50°

16. (8分)根据图13按要求完成下列问题，其中画图不写作法.
(1)画出从点P到水渠边AB的最短距离，并说明依据.
(2)过点P画出AB的平行线，这样的平行线有几条，为什么?
(3)请你举出一个生活中应用(1)中“依据”的实际例子.

答案：
16.
(1)如图所示，线段PD的长度即为所求.
　依据是垂线段最短.
(2)如图所示,直线PE即为所求.过点P画出AB的平行线只有1条.
理由:过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
(3)体育课上测量跳远成绩的依据也是垂线段最短.(答案不唯一)