《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

15. （12 分）如图 13，点 P，Q 分别代表两个村庄，直线 l 代表两个村庄中间的一条公路. 根据居民出行的需要，计划在公路 l 上的某处设置一个公交站.
（1）若考虑到村庄 P 居住的老年人较多，计划建一个离村庄 P 最近的车站，请在公路 l 上画出车站的位置（用点 M 表示），并说明依据.
（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄 P 和村庄 Q 的距离之和最小，请在公路 l 上画出车站的位置（用点 N 表示），并说明依据.

答案：
15.
(1)如图所示,点M即为所求.依据是垂线段最短.
　　　　　　　　　　　　
(2)如图所示，点N即为所求.依据是两点之间线段最短.

16. （10 分）（1）如图 14①，一艘轮船由 B 处向 C 处航行，C 处在 B 处的北偏东 75°方向上，从海岛上的观察所 A 测得 B 在 A 的南偏西 30°方向上. 若轮船行驶到 C 处时测得∠BAC = 55°，求从 C 处看 A、B 两处的视角∠ACB 的度数.
（2）图 14②是一款少儿自行车，其 U 型车架如图 14③所示，已知 AB//CD，∠ABE = 110°，∠CDE = 120°，求出∠BED 的度数.

答案：
16.
(1)C处在B的北偏东75°方向上,则∠EBC =75°.
　从海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上,则∠FAB=30°.
　因为BE//AF,
　所以∠EBA=30°.
　所以∠ABC=∠EBC−∠EBA=75°−30°=45°.
　因为∠BAC=55°,
　所以∠ACB=180°−45°−55°=80°.
(2)如图所示,过点E作EF//AB，
　则AB//EF//CD.
　所以∠ABE+∠BEF=180°,
　∠CDE+∠DEF=180°.
　　　　　　　　　　　　　　　
因为∠ABE=110°，∠CDE =120°,
　所以∠BEF=70°,∠DEF =60°.
　所以∠BED=∠BEF+∠DEF=130°.