《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

9. 将下面的推理过程及依据补充完整.
已知：如图25，CD平分∠ACB，AC//DE，CD//EF.

求证：EF平分∠DEB.
证明：∵ CD平分∠ACB(已知)，
∴ ∠ACD=$\angle DCE$.
∵ AC//DE(已知)，
∴ ∠ACD=$\angle CDE$(两直线平行,内错角相等).
∴ ∠DCE=∠CDE(等量代换).
∵ CD//EF(已知)，
∴ $\angle CDE$=∠CDE(两直线平行,内错角相等)，∠DCE=$\angle CDE$(两直线平行,内错角相等).
∴ $\angle DEF$=$\angle FEB$(等量代换).
∴ EF平分∠DEB.

答案： 9.$\angle DCE$ $\angle CDE$ 两直线平行,内错角相等 $\angle DEF$ 两直线平行,内错角相等 $\angle FEB$ 两直线平行,同位角相等 $\angle DEF$ $\angle FEB$

10. (1)如图26①，一条公路两次拐弯后和原来的方向相同. 如果第一次的拐角∠A=130°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？
(2)如图26②，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，若第一次的拐角∠A=120°，第二次的拐角∠B=145°，第三次的拐角是∠C。经过三次拐弯后公路恰好和第一次拐弯之前的公路平行，求∠C的度数.
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答案：
10.
(1)$\angle B = 130^{\circ}$.理由如下:
如图1,根据题意可得$AD// BC$，
所以$\angle B = \angle A = 130^{\circ}$.
　　　　　
(2)如图2,过点$B$作$BQ// AP$，
　　　
因为$AP// CR$，
所以$AP// CR// BQ$.
所以$\angle ABQ = \angle A = 120^{\circ}$，$\angle C + \angle CBQ = 180^{\circ}$.
所以$\angle CBQ = \angle ABC - \angle ABQ = 25^{\circ}$，
所以$\angle C = 155^{\circ}$.