《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

7. 如图15所示的三角形ABC.
(1)过点A作直线AD，使得AD//BC(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法).
(2)在(1)的图形中，取AB的中点E，连接CE. 若三角形AEC的面积为4，BC=9，则直线AD与BC间的距离为$\frac{16}{9}$.
]

答案：
7.
(1)如图所示,直线AD即为所求.
　　　　　　
(2)$\frac{16}{9}$ [解析]因为点E为AB的中点，
所以$S_{\triangle ABC}=2S_{\triangle AEC}=8$.
设直线AD与BC间的距离为$h$，则$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC· h=8$.因为$BC = 9$，
所以$h=\frac{16}{9}$.

8. 上周末，小金研究的一道数学题如下：
如图16，点G在直线CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE//GF的理由.
(1)小金的思路是：先根据“同角的补角相等”得到∠BAG=∠AGC，再根据“角平分线的定义”，得到∠3=∠4，然后根据“内错角相等，两直线平行”，得到AE//GF. 你认为小金的思路是错误的(填“正确”或“错误”).
(2)请你说明AE//GF的理由(写出说明过程).
]

答案： 8.
(1)错误
(2)因为$\angle BAG + \angle AGD = 180^{\circ}$，$\angle AGC + \angle AGD = 180^{\circ}$，所以$\angle BAG = \angle AGC$；
因为$EA$平分$\angle BAG$，
所以$\angle 1 = \frac{1}{2}\angle BAG$.
因为$FG$平分$\angle AGC$，
所以$\angle 2 = \frac{1}{2}\angle AGC$.
所以$\angle 1 = \angle 2$.
所以$AE// GF$.

1. (2024·青海)如图17，一个弯曲管道AB//CD，∠ABC=120°，则∠BCD的度数是 (C)

A.120°
B.30°
C.60°
D.150°

答案： 1.C

2. (2024·包头)如图18，直线AB//CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有 (C)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 2.C