《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

21. (10分)如图16①，货轮停靠在码头O点，发现灯塔A在它的东北(北偏东45°)方向上，货轮B在码头O的西北方向上.
(1)仿照表示灯塔A方位的方法，画出表示货轮B的方向的射线.
(2)如图16②，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北15°的OC方向行驶，货轮D向北偏西15°的OD方向航行，求∠COD的度数.
(3)另有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，请直接用等式表示∠MOE与∠FOQ之间的数量关系：∠MOE + ∠FOQ = 180°.

答案：
21.
(1)如图1所示，射线OB的方向就是货轮B所在的方向.
　 　
(2)由题意可知，∠MOQ=90°，∠COQ=15°.
所以∠MOC=∠MOQ−∠COQ=75°.
因为∠DOM=15°，
所以∠COD=∠MOC+∠DOM=90°.
(3)∠MOE+∠FOQ=180° [解析]如图2所示，因为∠EOQ=∠MOF=x°，
所以∠EOF=∠MOQ=90°.
因为∠MOP=90°，
所以∠POF=∠MOE.
因为∠POF+∠FOQ=180°，
所以∠MOE+∠FOQ=180°.

22. (10分)如图17，已知∠AOB = 75°，OC是∠AOB内部的一条射线，过点O作射线OD，使得∠COD = ∠AOB.
(1)若∠AOD = 120°，则∠BOC = 30°.
(2)若∠AOD = 5∠BOC，则∠BOD = 50°.
(3)当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD + ∠BOC是否变化？若不变，求出其大小；若变化，请说明理由.

答案： 22.
(1)30 [解析]因为∠COD=∠AOB，即∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD，
所以∠AOC=∠BOD.
因为∠AOD=120°，∠AOB=75°，
所以∠AOC=∠BOD=120°−75°=45°.
所以∠BOC=∠AOB−∠AOC=75°−45°=30°.
(2)50 [解析]设∠BOD=x°，由
(1)得，∠AOC=∠BOD=x°，则∠BOC=75°−x°.
由∠AOD=5∠BOC，得75°+x°=5(75°−x°)，解得x=50，即∠BOD=50°.
(3)不变.理由:因为∠COD=∠AOB=75°，∠AOC =∠BOD，
所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC =∠AOB+∠COD=75°×2=150°.
所以当∠COD绕着点O旋转时，∠AOD+∠BOC=150°，其值不变.