《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

19. （12 分）已知点 $ O $ 为直线 $ AB $ 上一点，$ ∠DOE = 90^{\circ} $。
（1）如图 16①，若 $ ∠AOC = 130^{\circ} $，$ OD $ 平分 $ ∠AOC $，求 $ ∠BOD $ 的度数；
（2）如图 16②，若 $ ∠BOE : ∠AOE = 2 : 7 $，求 $ ∠AOD $ 的度数。

答案： 19.
(1)因为∠AOC=130°,OD平分∠AOC,
所以∠AOD=∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=65°.
所以∠BOD=180°−∠AOD=180°−65°=115°.
(2)因为点A,O,B在同一条直线上，
所以∠BOE+∠AOE=180°.
因为∠BOE:∠AOE=2:7,
所以∠AOE=$\frac{7}{2+7}$×180°=140°.
因为∠DOE=90°,
所以∠AOD=∠AOE−∠DOE=140°−90°=50°.