《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

17. （12 分）综合与实践。
【主题】卷筒纸的设计与测量
【素材】某品牌卷筒纸，直尺
【实践操作】
步骤 1：使用直尺测量卷筒纸的高度，中间空心硬纸轴的直径和外层的直径，记录的数据如图 14 所示；
步骤 2：把展开的纸巾折叠多层后再测量，通过计算得到每层纸巾厚度为 $ 0.02\mathrm{cm} $。
【实践探索】
（1）制作这个中间的硬纸轴至少需要多少平方厘米的硬纸板？（用含 $ \pi $ 的代数式表示）
（2）根据以上数据，估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度。（$ \pi $ 的值取 $ 3.14 $）

答案： 17.
(1)根据题意，得硬纸轴的直径为4cm,高度为10cm,
所以制作该硬纸轴至少需要硬纸板的面积为4π×10 =40π(cm²).
(2)该卷纸中纸的体积为3.14×[($\frac{12}{2}$)²−($\frac{4}{2}$)²]×10=1004.8(cm³),
该卷纸展开后的总长度为1004.8÷(0.02×10)
=5024(cm).
所以估计这种规格的一卷空心卷筒纸展开后的总长度为5024cm.

18. （12 分）如图 15，点 $ B $，$ C $，$ D $ 在线段 $ AE $ 上。
（1）图中共有几条线段？说说你分析这个问题的具体思路。
（2）你能用上面的思路来解决“8 位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛”这个问题吗？

答案： 18.
(1)因为以点A为左端点向右的线段有线段AB，AC,AD,AE,以点B为左端点向右的线段有线段BC，BD,BE,以点C为左端点向右的线段有线段CD,CE,以点D为左端点的线段有线段DE,所以共有10条线段.
(2)设线段上有m个点,该线段上共有线段x条，则x=(m−1)+(m−2)+(m−3)+…+3+2+1，
所以倒序排列有x=1+2+3+…+(m−3)+(m−2)+(m −1),
所以两式相加得2x=m+m+…+m=m(m−1),
所以x=$\frac{m(m−1)}{2}$.
把8位同学看作直线上的8个点,每两位同学之间的一场比赛看作一条线段,直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数,因此一共要进行$\frac{8×(8−1)}{2}$=28场比赛.