《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

19. (8 分)若单项式 $3x^{a}y^{2}$ 与 $-2xy^{|b|}$ 是同类项，求 $5a^{2}b^{3} - [6a^{3}b^{2} - 3(a^{2}b^{3} + 2a^{3}b^{2})]$ 的值.

答案： 19. 因为$ 3x^{a}y^{2} $与$ -2xy^{|b|} $是同类项，
所以 a=1,b=±2.
$5a^{2}b^{3}-[6a^{3}b^{2}-3(a^{2}b^{3}+2a^{3}b^{2})]$
$=5a^{2}b^{3}-(6a^{3}b^{2}-3a^{2}b^{3}-6a^{3}b^{2})$
$=5a^{2}b^{3}-6a^{3}b^{2}+3a^{2}b^{3}+6a^{3}b^{2}$
$=8a^{2}b^{3}.$
当 a=1,b=2 时，原式 =8×1×8=64;
当 a=1,b=-2 时，原式 =8×1×(-8)=-64.

20. (9 分)对于任意有理数 $m$，试判断整式 $-\frac{3}{2}m^{2} + 3m - 5$ 与 $-4m^{2} + 3m - 6$ 的值哪个更大，并说明理由.

答案： $20. -\frac{3}{2}m^{2}+3m-5 $的值更大.理由如下：
$-\frac{3}{2}m^{2}+3m-5-(-4m^{2}+3m-6)$
$=-\frac{3}{2}m^{2}+3m-5+4m^{2}-3m+6$
$=\frac{5}{2}m^{2}+1.$
因为$ m^{2}≥0，$
所以$ \frac{5}{2}m^{2}+1＞0.$
所以$ -\frac{3}{2}m^{2}+3m-5＞-4m^{2}+3m-6.$
所以整式$ -\frac{3}{2}m^{2}+3m-5 $的值更大.

21. (9 分)小学我们学过一个整数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数，也就是被 3 整除的数的规律.
【探究】通过七年级上册第 2 章的学习可以探究规律的正确性，小明以三位数为例进行探究，请你帮助小明完成相应的内容.
证明：假设百位、十位、个位上的数字分别为 $a$，$b$，$c$，则这个三位数记为 $\overline{abc}$，$\overline{abc} = 100a + 10b + c = ($99a+9b) $+ (a + b + c) = 3($99a+9b) $+ (a + b + c)$，显然99a+9b能被 3 整除，因此，如果 $(a + b + c)$ 能被 3 整除，那么 $\overline{abc}$ 就能被 3 整除.
【推广】$\overline{abc}$ 是一个三位数，这个三位数能被 9 整除需要满足的条件是(a+b+c)能被 9 整除.
【应用】$\overline{abc}$ 是一个三位数，猜想这个三位数 $\overline{abc}$ 满足什么条件时，它能被 11 整除，并说明理由.

答案： 21.【探究】99a+9b 33a+3b 3(33a+3b)
【推广】(a+b+c)能被 9 整除 【解析$】\overline{abc}=100a+10b$
+c=(99a+9b)+(a+b+c)=9(11a+b)+(a+b+c)，
所以这个三位数能够被 9 整除需要满足的条件是(a
+b+c)能被 9 整除.
【应用$】\overline{abc} $能被 11 整除应满足的条件是(a-b+c)能
被 11 整除. 理由为：$\overline{abc}=100a+10b+c=(99a+11b)+$
(a-b+c)=11(9a+b)+(a-b+c)，
显然 11(9a+b)能被 11 整除，
因此，如果(a-b+c)能被 11 整除，那么$ \overline{abc} $就能被 11
整除.