《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

17. (10 分)
(1) 化简：$5a^{2} - [(a^{2} + 5a^{2} - 2a) - 2(a^{2} - 3a)]$；
(2) 先化简，再求值：$6y^{3} + 4(x^{3} - 2xy) - 2(3y^{3} - xy)$，其中 $x = -2$，$y = 3$.

答案： 17.
(1)原式$ =5a^{2}-(a^{2}+5a^{2}-2a-2a^{2}+6a)=5a^{2}-a^{2}-$
$5a^{2}+2a+2a^{2}-6a=a^{2}-4a.$
(2)原式$ =6y^{3}+4x^{3}-8xy-6y^{3}+2xy=6y^{3}-6y^{3}+(-8xy+$
$2xy)+4x^{3}=-6xy+4x^{3}.$
把 x=-2,y=3 代入上式，
原式$ =-6×(-2)×3+4×(-2)^{3}=36-32=4.$

18. (9 分)【观察与归纳】
(1) 观察下列各式的大小关系：
$|-2| + |3| ＞ |-2 + 3|$；
$|-8| + |3| ＞ |-8 + 3|$；
$|-2| + |-3| = |-2 - 3|$；
$|0| + |-6| = |0 - 6|$.
归纳：$|a| + |b|$≥ $|a + b|$ (填“＞”“＜”“=”“≥”或“≤”).
【理解与应用】
(2) 根据 (1) 中得出的结论，若 $|m| + |n| = 9$，$|m + n| = 1$，求 $m$ 的值.

答案： 18.
(1)≥
(2)由
(1)中的结论可知，因为 |m|+|n|=9,|m+n|=
1,|m|+|n|≠|m+n|，所以 m,n 中一个为正数，一个
为负数.
当 m 为正数，n 为负数时，m-n=9，则 n=m-9. 所以
|m+m-9|=1，解得 m=5 或 m=4.
当 m 为负数，n 为正数时，-m+n=9，则 n=m+9. 所以
|m+m+9|=1，解得 m=-4 或 m=-5.
综上所述，m 为±4 或±5.