《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

8. 在数轴上，点 $A$，$B$ 分别表示数 $a$，$2$，若将点 $B$ 在数轴上平移 3 个单位长度后与点 $A$ 重合，则数 $a$ 为 (C)

A.5
B.$-1$
C.5 或 $-1$
D.5 或 $-2$

答案： 8.C

9. 若代数式 $x^{2} + ax + 9y - (bx^{2} - x + 9y + 3)$ 的值恒为定值，则 $-a + b$ 的值为 (D)

A.0
B.$-1$
C.$-2$
D.2

答案： 9.D

10. 求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ·s + 2^{2024}$ 的值时，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + ·s + 2^{2024}$，则 $2S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ·s + 2^{2025}$，因此 $2S - S = 2^{2025} - 1$. 仿照以上推理，计算出 $1 + 5 + 5^{2} + ·s + 5^{2024}$ 的值为 (C)

A.$5^{2025} - 1$
B.$5^{2024} - 1$
C.$\frac{5^{2025} - 1}{4}$
D.$\frac{5^{2024} - 1}{4}$

答案： 10.C 【解析】根据题中的规律，设$ S=1+5+5^{2}+·s+$
$5^{2 024}，$则$ 5S=5+5^{2}+5^{3}+·s+5^{2 025}.$
所以$ 5S-S=4S=5^{2 025}-1，$则$ S=\frac{5^{2 025}-1}{4}.$

11. (2024·湖北)写出一个大于 $-1$ 的数：0(答案不唯一).

答案： 11. 0(答案不唯一)

12. (2024·广州)若 $a^{2} - 2a - 5 = 0$，则 $2a^{2} - 4a + 1 =$11.

答案： 12. 11

13. 长方形的长为 $a$ cm，宽为 6 cm，把长增加 3 cm，宽减少 3 cm，所得长方形的面积比原长方形的面积小(3a-9) $cm^{2}$ (用含 $a$ 的代数式表示).

答案： 13. (3a-9)

14. (2024·江西)观察 $a$，$a^{2}$，$a^{3}$，$a^{4}$，$·s$，根据这些式子的变化规律，可得第 100 个式子为a^{100}.

答案： $14. a^{100}$

15. $\overline{abc}$ 是一个三位数，$a$，$b$，$c$ 分别是百位、十位、个位上的数字，且满足 $a + c = b$，那么这个数一定是11的倍数.

答案： 15. 11 【解析】因为 a+c=b，
所以$ \overline{abc}=100a+10b+c=100a+10(a+c)+c$
=100a+10a+10c+c
=110a+11c
=11(10a+c).
所以三位数$ \overline{abc} $一定是 11 的倍数.

16. (10 分)计算：
(1) $-2^{2}×3 - |-3 + 1| ÷ \frac{1}{2}$；
(2) $-1^{4} - (1 - 0.5)×\frac{1}{3}×[1 - (-2)^{2}]$.

答案： 16.
(1)原式$ =-4×3-2÷\frac{1}{2}=-12-4=-16.$
(2)原式$ =-1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}×(1-4)=-1-\frac{1}{6}×(-3)=-1+$
$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}.$