《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

23. (11分)【阅读理解】
已知$A = (a - 4)x - 1$，若$A$的值与字母$x$的取值无关，则$a - 4 = 0$，解得$a = 4$.
所以当$a = 4$时，$A$的值与字母$x$的取值无关.
【知识应用】
已知$A = mx - x,B = mx - 3x + 5m$.
(1)用含$m,x$的代数式表示$4A - B$.
(2)若$4A - B$的值与字母$m$的取值无关，则$x$的值为\frac{5}{3}.
【知识拓展】
(3)春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元. 购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金$a$元，乙种羽绒服售价不变. 设购进甲种羽绒服$x$件，当销售完这30件羽绒服的利润与$x$的取值无关时，请求出此时的利润.

答案： 23.
(1)由题意，得4A-B=4(mx-x)-(mx-3x+5m)
=4mx-4x-mx+3x-5m
=(4-1)mx+(-4+3)x-5m
=3mx-x-5m
=(3m-1)x-5m.
$(2)\frac{5}{3} 【$解析】4A-B=(3mx-5m)-x=m(3x-5)-x，
因为4A-B的值与字母m的取值无关，
所以3x-5=0.
解得$x=\frac{5}{3}.$
(3)由题意，得销售完这30件羽绒服的利润为：
(1020-700)x-ax+(800-500)(30-x)
=320x-ax+300(30-x)
=320x-ax+9000-300x
=20x-ax+9000
=(20-a)x+9000.
因为销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关，
所以20-a=0,解得a=20.
当a=20时，利润为9000元.