《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

17. (9分)以下是马小虎同学化简代数式$(a^{2}b + 4ab) - 3(ab - a^{2}b)$的过程：
$(a^{2}b + 4ab) - 3(ab - a^{2}b)$
$= a^{2}b + 4ab - 3ab - 3a^{2}b·s$第一步
$= a^{2}b - 3a^{2}b + 4ab - 3ab·s$第二步
$= ab - 2a^{2}b·s$第三步
(1)马小虎同学的解答过程在第一步开始出错，出错原因是去掉括号时，带有负号的项没有变号.
(2)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程.

答案： 17.
(1)一 去掉括号时，带有负号的项没有变号
(2)正确的解答过程是：
$(a^{2}b+4ab)-3(ab-a^{2}b)$
$=a^{2}b+4ab-3ab+3a^{2}b$
$=4a^{2}b+ab.$

18. (9分)理解与思考：“整体代换”是数学的一种思想方法.
例如：
如果$x^{2} + x = 0$，求$x^{2} + x + 520$的值.
解题方法：我们将$x^{2} + x$作为一个整体代入，则原式$= 0 + 520 = 520$.
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
(1)若$x^{2} + x = 1$，则$x^{2} + x + 2036$=2037；
(2)如果$a + b = 2$，求$2a + 2b - 4(a + b) + 21$的值；
(3)如果$a^{2} + 2ab = 6,b^{2} + 2ab = 4$，求$a^{2} + b^{2} + 4ab$的值.

答案： 18.
(1)2037
(2)原式=2(a+b)-4(a+b)+21=-2(a+b)+21，
因为a+b=2，
所以原式=-2×2+21=-4+21=17.
所以2a+2b-4(a+b)+21的值为17.
(3)原式$=a^{2}+b^{2}+2ab+2ab$
$=(a^{2}+2ab)+(b^{2}+2ab)，$
因为$a^{2}+2ab=6,b^{2}+2ab=4，$
所以原式=6+4=10.
所以$a^{2}+b^{2}+4ab$的值为10.