《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

17. (12分)某初中数学小组在学完整式的加减知识后展开了交流，请你仔细阅读.
试题：求代数式$5(x - 2y) - 3(x - 2y) + 8(x - 2y) - 4(x - 2y)$的值，其中$x = \frac{1}{2}$，$y = \frac{1}{3}$.
嘉嘉：把$x = \frac{1}{2}$，$y = \frac{1}{3}$直接代入原来的代数式求值.
琪琪：把原代数式先进行常规去括号化简，再代数求值.
珍珍：我想到了在多项式的化简与求值中应用广泛的“整体思想”，把$(x - 2y)$看成一个字母$a$，这个代数式可以简化为$5a - 3a + 8a - 4a$，然后化简就容易很多.
(1)请按照题干中琪琪的思路将原代数式进行化简.(只化简不求值)
(2)请按照题干中珍珍的思路求原代数式的值.
(3)填空：①已知$a + b = -3$，则$6(a + b) - 3a - 3b + 11$的值为2；
②已知$a - 2b = 3$，$2b - c = -5$，$c - d = 10$，则$(a - c) + (2b - d) - (2b - c)$的值为8.

答案： 17.
(1)5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)
=5x-10y-(3x-6y)+(8x-16y)-(4x-8y)
=5x-10y-3x+6y+8x-16y-4x+8y
=6x-12y.
(2)依题意，把(x-2y)看成一个字母a，
5(x-2y)-3(x-2y)+8(x-2y)-4(x-2y)
=5a-3a+8a-4a
=6a.
把a=(x-2y)代入6a，得6a=6x-12y，再把$x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{3}$代入6x-12y，得$6×\frac{1}{2}-12×\frac{1}{3}=3-4=-1.$
(3)①2 【解析】依题意，得6(a+b)-3a-3b+11=6(a+b)-3(a+b)+11=3(a+b)+11.
因为a+b=-3，
所以3(a+b)+11=3×(-3)+11=2.
②8 【解析】因为2b-c=-5,c-d=10，
所以2b-c+c-d=-5+10=5，即2b-d=5.
因为a-2b=3，
所以2b-d+a-2b=5+3=8，即a-d=8.
(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c=a-d=8.