《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

8. 用正方形按如下图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有$5$个正方形，第②个图案中有$9$个正方形，第③个图案中有$13$个正方形，第④个图案中有$17$个正方形，以此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为(C)


A.$32$
B.$34$
C.$37$
D.$41$

答案： 8.C 【解析】由题知，第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形……则第n个图案中有(4n+1)个正方形.所以第⑨个图案中正方形的个数为4×9+1=37.

9. (2023·河南)某校计划给每个年级配发$n$套劳动工具，则$3$个年级共需配发3n套劳动工具.

答案： 9.3n

10. (2024·河南)请写出$2m$的一个同类项：m(答案不唯一).

答案： 10.m(答案不唯一)

11. 化简$-3(a - 2b + 1)$的结果为-3a+6b-3.

答案： 11.-3a+6b-3

12. 已知多项式$4x^{2} - 2kxy - 3(x^{2} - 5xy + x)$不含$xy$项，则$k$的值为\frac{15}{2}.

答案： $12.\frac{15}{2}$

13. 已知$A = 4x^{2} - 4xy + y^{2}$，$B = x^{2} + xy - 5y^{2}$，计算$A - 3B =$x^{2}-7xy+16y^{2}.

答案： $13.x^{2}-7xy+16y^{2}$

14. 当$1\leqslant m ＜ 3$时，化简$\vert m - 1\vert - \vert m - 3\vert =$2m-4.

答案： 14.2m-4 【解析】根据绝对值的性质可知，当1≤m＜3时，|m-1|=m-1，|m-3|=3-m，所以|m-1|-|m-3|=(m-1)-(3-m)=2m-4.

15. （10分）化简：（1）$3a^{2} - b^{2} - 3(a^{2} - 2b^{2})$；
（2）$(4x^{2}y - 3xy) + (-5x^{2}y + 6xy)$.

答案： 15.
(1)原式$=3a^{2}-b^{2}-3a^{2}+6b^{2}=5b^{2}.$
(2)原式$=4x^{2}y-3xy-5x^{2}y+6xy=-x^{2}y+3xy.$