《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

8. 阅读下列材料，完成相应的任务：
材料：

任务：
(1)下列四个代数式中，属于对称式的是①②(填序号).
①$a + b + c$；②$a^{2}+b^{2}$；③$a^{2}b$；④$\frac{a}{b}$.
(2)写出一个只含有字母$x$，$y$的单项式，使该单项式是对称式，且次数为6：x^{3}y^{3}(答案不唯一).
(3)已知$A = 2a^{2}+4b^{2}$，$B = a^{2}-2ab$，求$A + 2B$，并直接判断所得结果是否为对称式.

答案： 8.
(1)①②
$(2)x^{3}y^{3}($答案不唯一)
(3)因为$A=2a^{2}+4b^{2},B=a^{2}-2ab,$
所以A+2B
$=2a^{2}+4b^{2}+2(a^{2}-2ab)$
$=2a^{2}+4b^{2}+2a^{2}-4ab$
$=4a^{2}+4b^{2}-4ab.$
因为$4a^{2}+4b^{2}-4ab$是对称式,
所以A+2B的结果是对称式.

9. 根据下列材料，完成任务.
材料一：如果一个两位数的个位数是$b$，十位数是$a$，那么我们可以把这个两位数简记为$\overline{ab}$，即$\overline{ab}=10a + b$.
材料二：定义：对任意一个四位数$\overline{abcd}$（其中$1\leq a$，$b$，$c$，$d\leq9$，且均为整数），若$a + c = 9$，$b + d = 9$，则称$\overline{abcd}$为“久久数”.
阅读以上材料，完成下列任务：
任务一：判断3267是(填“是”或“不是”)“久久数”，2435不是(填“是”或“不是”)“久久数”.
任务二：证明任意一个“久久数”$\overline{abcd}$都能被99整除.
证明：依题意，得$a + c = 9$，$b + d = 9$，用含$a$，$b$，$c$，$d$的代数式表示$\overline{abcd}=$1000a+100b+10(9-a)+(9-b)，所以$\overline{abcd}=990a + 99b +$(99)$=·s·s$
请根据上述思路完成证明过程.

答案： 9.任务一：是不是
任务二：
证明：由题意,得a+c=9,b+d=9,即c=9-a,d=9-b.
所以$\overline{abcd}=1000a+100b+10(9-a)+(9-b)$
=1000a+100b+90-10a+9-b
=990a+99b+99
=99(10a+b+1).
所以任意一个“久久数$”\overline{abcd}$都能被99整除.