《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

4. (2024·德阳)若一个多项式加上$y^{2}+3xy - 4$，结果是$3xy + 2y^{2}-5$，则这个多项式为y^{2}-1.

答案： $4.y^{2}-1$

5. 若用点$A$，$B$，$C$分别表示有理数$a$，$b$，$c$，如图2所示.
(1)判断下列各式的符号：$a + b$＜0；$c - a$＞0；$c - b$＜0.
(2)化简：$|a + b|-|c - a|-|c - b|$.
]

答案： 5.
(1)＜ ＞ ＜【解析】由数轴可得b＞0,a＜c＜0,|a|＞|c|＞|b|,
所以a+b＜0,c-a＞0,c-b＜0.
(2)|a+b|-|c-a|-|c-b|
=-(a+b)-(c-a)+(c-b)
=-a-b-c+a+c-b=-2b.

6. 已知$A = 2x^{2}+3xy - 4$，$B = x^{2}-xy + 8$.
（1）若$(x - 2)^{2}+|3y - 1| = 0$，求$3A - 6B$的值；
（2）若$3A - 6B$的值与$y$的值无关，求$x$的值.

答案： 6.
(1)因为$(x-2)^{2}+$|3y-1|=0,所以$x=2,y=\frac{1}{3}.$
$3A-6B=3(2x^{2}+3xy-4)-6(x^{2}-xy+8)$
$=6x^{2}+9xy-12-6x^{2}+6xy-48$
=15xy-60.
当$x=2,y=\frac{1}{3}$时,原式$=15×2×\frac{1}{3}-60=10-60=-50.$
(2)由
(1)知3A-6B=15xy-60,
所以当x=0时,3A-6B的值与y的值无关.

7. 为提升居住品质，某小区计划对中庭进行改造，物业规划出一块边长分别是$a$米、$b$米的长方形空地，建设羽毛球场和半圆形儿童乐园两个功能区，剩余部分种植绿植. 设计师给出的方案如图3所示，羽毛球场的边长分别是$m$米、$n$米，儿童乐园的直径是$b$米.
（1）若该空地的面积为300平方米，判断$a$，$b$是否成反比例关系.
（2）小区业主要求该空地改造后有一半以上面积是功能区，若设计师规划的尺寸满足：$a=\frac{3}{2}b$，$m=\frac{1}{2}a$，$n=\frac{1}{2}b$，你认为该设计方案是否符合要求，若符合，请说明理由；若不符合，请给出一个符合要求的设计方案.

答案： 7.
(1)由题意,得ab=300.
因为a、b乘积一定,所以它们成反比例关系.
(2)由题意,得长方形面积为$ab=\frac{3}{2}b^{2},$
羽毛球场的面积为$mn=\frac{1}{2}a·\frac{1}{2}b=\frac{1}{4}·\frac{3}{2}b^{2}=\frac{3}{8}b^{2},$
儿童乐园的面积为$\frac{1}{2}π(\frac{b}{2})^{2}=\frac{1}{8}πb^{2},$
所以功能区的面积为$\frac{3}{8}b^{2}+\frac{1}{8}πb^{2}=(\frac{3}{8}+\frac{1}{8}π)b^{2}.$
因为$\frac{3}{8}+\frac{1}{8}π=\frac{3+π}{8}＞\frac{1}{2}×\frac{3}{2},$
所以该设计方案符合要求.