《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

6. 观察下列单项式：$-x$，$3x^{2}$，$-5x^{3}$，$7x^{4}$，$·s$，$-37x^{19}$，$39x^{20}$，$·s$，解决下列问题.
（1）这组单项式的系数依次为多少？其绝对值的规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，猜想出第$n$个单项式.
（4）请你根据猜想，写出第2023个、第2024个单项式.

答案： 6.
(1)这组单项式的系数依次为-1,3,-5,7,…,系数为奇数且奇次项为负数,所以单项式的系数的符号与$(-1)^{n}$相同,其绝对值的规律是2n-1.
(2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数.
(3)第n个单项式是$(-1)^{n}(2n-1)x^{n}.$
(4)第2023个单项式是$-4045x^{2023},$第2024个单项式是$4047x^{2024}.$

1. (2024·内江)下列单项式中，$ab^{3}$的同类项是(A)

A.$3ab^{3}$
B.$2a^{2}b^{3}$
C.$-a^{2}b^{2}$
D.$a^{3}b$

答案： 1.A

2. (2023·乐山)计算：$2a - a =$(A)

A.$a$
B.$-a$
C.$3a$
D.1

答案： 2.A

3. (2024·青海)计算$12x - 20x$的结果是(B)

A.$8x$
B.$-8x$
C.$-8$
D.$x^{2}$

答案： 3.B

4. 若单项式$3x^{m}y$与$-2x^{6}y$是同类项，则$m =$6.

答案： 4.6

5. 已知$2x^{3}y^{n + 4}$和$-x^{2m + 1}y^{2}$是同类项，则代数式$(m + n)^{2023}$的值是-1.

答案： 5.-1

1. 下列去括号正确的是(A)

A.$a-(x - b + y)=a - x + b - y$
B.$x + 3(x - y)=x + 3x - y$
C.$-[- (a - b)]=-a + b$
D.$a - 2(-b - c)=a + 2b - 2c$

答案： 1.A

2. 在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题：
选择一个$a$值，求$5a^{2}-ab + 3ab - 3a^{2}-2ab - 2a^{2}+2035$的值.
甲说：“当$a = 0$时，原式$= 2035$.”
乙说：“当$a = 1$时，原式$= 2035$.”
丙说：“只选择一个$a$值，没有选择$b$的值，不能求出代数式的准确值.”
丁说：“当$a$为任何一个有理数时，原式$= 2035$.”
这四位同学的说法错误的是(C)

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： 2.C

3. 某公司办公大楼共5层(每层高度相同)，公司要召开会议，参会人员共7人，如果从第1层到第5层每层参会人数分别为2，1，2，1，1，每上1层或下1层所走的距离均相同，那么要使所有参会人员到会议地点所走的距离之和最短，会议地点应设在(C)

A.第1层
B.第2层
C.第3层
D.第4层

答案： 3.C【解析】设参会人员每上1层或下1层所走的距离为x,
则参会人员到1层开会所走的总距离为x+2×2x+3x+4x=12x,
参会人员到2层开会所走的总距离为2x+2x+2x+3x=9x,
参会人员到3层开会所走的总距离为2×2x+x+x+2x=8x,
参会人员到4层开会所走的总距离为2×3x+2x+2x+x=11x,
参会人员到5层开会所走的总距离为2×4x+3x+2×2x+x=16x.
因为8x＜9x＜11x＜12x＜16x,
所以要使所有参会人员到会议地点所走的距离之和最短,会议地点应设在第3层.故选C.