《2025年节节高大象出版社七年级数学上册华师大版》

21. （10分）对于有理数$a$，$b$，$c$，在乘法运算中满足：①交换律：$ab = ba$；②分配律：$a(b + c)=ab + ac$. 现对$a\oplus b$这种运算作如下定义，规定：$a\oplus b = a· b + a + b$.
（1）计算$(-3)\oplus 2$和$2\oplus (-3)$的值，这种运算是否满足交换律？
（2）举例说明这种运算是否满足分配律.

答案： 21.
(1)根据题中的新定义，得
$(-3)\oplus2 = (-3)×2 - 3 + 2 = - 7$，
$2\oplus(-3) = 2×(-3) + 2 - 3 = - 6 + 2 - 3 = - 7$.
因为$(-3)\oplus2 = 2\oplus(-3)$，
所以这种运算满足交换律.
(2)因为$3\oplus(-2 + 1) = 3\oplus(-1) = 3×(-1) + 3 - 1 = - 1$，
$3\oplus(-2) + 3\oplus1 = 3×(-2) + 3 - 2 + 3×1 + 3 + 1 = 2$，
所以$3\oplus(-2 + 1) \neq 3\oplus(-2) + 3\oplus1$.
所以这种运算不满足分配律.

22. （10分）某项目学习小组利用假期对某果茶店中秋放假期间网上下单和门店下单两种促销方式进行研究. 根据以下素材，探索完成任务.

问题解决：
任务1：若通过门店下单方式购买这35杯果茶，则需花费多少元？若在网上下1个订单订购这35杯果茶至少花费多少元？
任务2：若可以通过多订单组合订购这35杯果茶，求出最省钱的订购方案并计算此订购方案的总费用（多订单组合是指可多次下单）.

答案： 22.任务1:门店下单需花费$18×(35 - 3) = 18×32 = 576$（元）.
因为$18×35 = 630$（元），
所以网上下单可用一张$60$元的优惠券.
所以网上下单至少需花费$630 - 60 = 570$（元）.
任务2:先在网上下单购买$30$杯，用一张$60$元的优惠券，需花费$30×18 - 60 = 480$（元）；
再在网上下单购买$2$杯，用一张$3$元的优惠券，需花费$18×2 - 3 = 33$（元）；
然后在网上下单购买$2$杯，用一张$3$元的优惠券，需花费$18×2 - 3 = 33$（元）；
最后在网上下单购买$1$杯，用一张$2$元的无门槛优惠券，需花费$18 - 2 = 16$（元）.
所以共需花费$480 + 2×33 + 16 = 562$（元）.