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2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版
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24. (本题满分 12 分)
某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克 30 元,物价部门规定其销售单价不高于每千克 70 元,不低于每千克 30 元. 经市场调查发现：日销售量 $y$(千克)是销售单价 $x$(元)的一次函数,且当 $x = 60$ 时,$y = 80$；当 $x = 50$ 时,$y = 100$. 在销售过程中,每天还要支付其他费用 450 元.
(1)求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式,并写出自变量 $x$ 的取值范围；
(2)求该公司销售该原料的日获利 $w$(元)与销售单价 $x$(元)之间的函数关系式；
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大？最大为多少元？
某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克 30 元,物价部门规定其销售单价不高于每千克 70 元,不低于每千克 30 元. 经市场调查发现：日销售量 $y$(千克)是销售单价 $x$(元)的一次函数,且当 $x = 60$ 时,$y = 80$；当 $x = 50$ 时,$y = 100$. 在销售过程中,每天还要支付其他费用 450 元.
(1)求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式,并写出自变量 $x$ 的取值范围；
(2)求该公司销售该原料的日获利 $w$(元)与销售单价 $x$(元)之间的函数关系式；
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大？最大为多少元？
答案：
【解】
(1)设y=kx+b，因为当x=60时，y=80；当x=50时，y=100，根据题意，得{60k+b=80,50k+b=100,解得{k=-2,b=200,所以y=-2x+200(30≤x≤70).
(2)w=(x-30)(-2x+200)-450=-2x²+260x-6450=-2(x-65)²+2000.
(3)w=-2(x-65)²+2000，因为30≤x≤70，所以x=65时，w有最大值为2000，所以当销售单价为65元时，该公司日获利最大，最大为2000元.
(1)设y=kx+b，因为当x=60时，y=80；当x=50时，y=100，根据题意，得{60k+b=80,50k+b=100,解得{k=-2,b=200,所以y=-2x+200(30≤x≤70).
(2)w=(x-30)(-2x+200)-450=-2x²+260x-6450=-2(x-65)²+2000.
(3)w=-2(x-65)²+2000，因为30≤x≤70，所以x=65时，w有最大值为2000，所以当销售单价为65元时，该公司日获利最大，最大为2000元.
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