《2025年金学典同步解析与测评贵州人民出版社九年级数学上册人教版》

20. (本题满分 10 分)
如图是某公园喷水池的喷水示意图,在水池中央的喷水柱垂直于地面,喷水时,水流在各方向沿形状相同的抛物线落下. 若水流喷出的高度 $y$($m$)与水平距离 $x$($m$)之间的函数关系式为 $y = -(x - 1)^{2}+2.25$.
(1)求喷出的水流离地面的最大高度；
(2)求喷嘴离地面的高度.

答案： 【解】
(1)因为水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y=-(x-1)²+2.25，所以喷出的水流离地面的最大高度为2.25m.
(2)若x=0，则y=-(0-1)²+2.25=1.25.答:喷嘴离地面的高度为1.25m.

21. (本题满分 10 分)
某茶叶专卖店经销一种绿茶,每千克成本为 80 元. 据销售人员调查发现,每月销售量 $y$(千克)与销售单价 $x$(元)之间存在如图所示的变化规律.
(1)求每月销售量 $y$ 与销售单价 $x$ 之间的函数解析式；
(2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润 1350 元,试求该月茶叶的销售单价 $x$ 为多少元？

答案： 【解】
(1)设一次函数解析式为y=kx+b，把(90,100),(100,80)代入y=kx+b，得{90k+b=100,100k+b=80,解得{k=-2,b=280,所以每月销售量y与销售单价x之间的函数解析式为y=-2x+280.
(2)设利润为w元.根据题意，得w=(x-80)(-2x+280)=-2x²+440x-22400.当-2x²+440x-22400=1350时，得-2(x-110)²+1800=1350，所以(x-110)²=225，解得x₁=95,x₂=125，所以销售单价x为95元或125元.