《2025年同步练习册分层卷七年级数学上册鲁教版》

16. 如图,点 $ A ( - 3, 4 ) $ 在一次函数 $ y = - 3 x + b $ 的图象上,该一次函数的图象与 $ y $ 轴的交点为 $ B $,那么 $ \triangle A O B $ 的面积为 7.5。

答案： 7.5

17. (10 分)已知一次函数 $ y = ( 2 m - 3 ) x + m - 1 $。
(1)若函数图象经过原点,求 $ m $ 的值；
(2)若函数图象与 $ y $ 轴交点的纵坐标为 $ - 3 $,求 $ m $ 的值；
(3)若函数图象平行于直线 $ y = x + 2 $,求 $ m $ 的值；
(4)若该函数表达式中的 $ m $ 为负数,则函数图象经过哪几个象限？

答案： 解：
(1)因为函数y=(2m-3)x+m-1的图象经过原点(0，0)，所以m-1=0且2m-3≠0，解得m=1。
(2)因为函数y=(2m-3)x+m-1的图象与y轴交点的纵坐标为-3，所以当x=0时，y=-3。所以m-1=-3且2m-3≠0，解得m=-2。
(3)因为函数y=(2m-3)x+m-1的图象平行于直线y=x+2，所以2m-3=1且m-1≠2，解得m=2。
(4)因为m为负数，所以2m-3＜0，m-1＜0。所以函数图象经过第二、三、四象限。

18. (10 分)某快递公司的每位快递员的日收入 $ y $(元)与日派送量 $ x $(件)成如图所示的一次函数关系。

(1)求每位快递员的日收入 $ y $(元)与日派送量 $ x $(件)之间的关系式；
(2)已知某快递员的日收入不少于 $ 1 1 0 $ 元,求该快递员至少要派送多少件快递。

答案： 解：
(1)设每位快递员的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的关系式为y=kx+b。将(0，70)，(30，100)代入y=kx+b，得{b=70，30k+b=100。把b=70代入30k+b=100，得k=1。所以每位快递员的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的关系式为y=x+70。
(2)根据题意，得当y=110时，x+70=110，解得x=40。因为k=1＞0，所以y随x的增大而增大。所以当该快递员的日收入不少于110元时，至少要派送40件快递。

19. (10 分)某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列方式设置：

(1)按照上表所示的规律,当 $ x $ 每增加 $ 1 $ 时,$ y $ 如何变化？
(2)写出座位数 $ y $ 与排数 $ x $ 之间的关系式。
(3)按照上表所示的规律,某一排可能有 $ 9 0 $ 个座位吗？请说明理由。

答案： 解：
(1)根据题表中数据，得当x每增加1时，y增加3。
(2)由题意，得y=50+3(x-1)=3x+47。
(3)某一排不可能有90个座位。理由如下：由题意，得3x+47=90，解得x=43/3。因为43/3不是整数，所以某一排不可能有90个座位。