《2025年同步练习册分层卷七年级数学上册鲁教版》

17.(10分)尺规作图。
已知：△ABC(如图)。
求作：△A'B'C',使△A'B'C'与△ABC全等。
要求：(1)不写作法,保留作图痕迹；
(2)写出作图时选取的相等的边或角。

答案：
解:如图,△A'B'C'即为所作(点A与点A',点B与点B'，点C与点C'为对应点)。 选取的相等的边为B'C'=BC,C'A'=CA,B'A'=BA。

18.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,连接AD。试说明AD+BD+CD与$\frac{1}{2}(AB+BC+AC)$的大小关系。

答案： 解:AD+BD+CD＞$\frac{1}{2}$(AB+BC+AC)。理由如下:易知在△ABD中,AD+BD＞AB,在△BCD中,BD+CD＞BC,在△ACD中,AD+CD＞AC,所以AD+BD+BD+CD+AD+CD＞AB+BC+AC。所以AD+BD+CD＞$\frac{1}{2}$(AB+BC+AC)。

19.(10分)如图,在△ABC中,D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE= AD,连接CE。若△ABD的面积为5,求△ACE的面积。

答案： 解:因为D是△ABC中边BC的中点，所以S△ABD=S△ADC。易得△ABD≌△ECD,所以S△ABD=S△ECD。因为S△ABD=5,所以S△ACE=S△ADC+S△ECD=5+5=10,即△ACE的面积为10。