《2025年同步练习册分层卷七年级数学上册鲁教版》

23. (12 分)阅读下面的文字,解答问题。
大家知道$\sqrt{2}$是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用$\sqrt{2} - 1来表示\sqrt{2}$的小数部分,你同意小明的表示方法吗？
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为$\sqrt{2}$的整数部分是 1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分。
又例如,$\sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9}$,即$2 ＜ \sqrt{7} ＜ 3$,
所以$\sqrt{7}$的整数部分为 2,小数部分为$\sqrt{7} - 2$。
请解答：
(1)$\sqrt{57}$的整数部分是7,小数部分是$\sqrt{57}-7$；
(2)如果$\sqrt{11}的小数部分为a$,$\sqrt{7}的整数部分为b$,求$|a - b| + \sqrt{11}$的值；
(3)已知$9 + \sqrt{5} = x + y$,其中$x$是整数,且$0 ＜ y ＜ 1$,求$x - y$的相反数。
(2)因为$3＜\sqrt{11}＜4$，所以$a=\sqrt{11}-3$。
因为$2＜\sqrt{7}＜3$，所以$b=2$。
所以$|a-b|+\sqrt{11}$
$=|\sqrt{11}-3-2|+\sqrt{11}$
$=5-\sqrt{11}+\sqrt{11}$
$=5$。
(3)因为$2＜\sqrt{5}＜3$，
所以$11＜9+\sqrt{5}＜12$。
因为$9+\sqrt{5}=x+y$，其中$x$是整数，且$0＜y＜1$，
所以$x=11$，$y=9+\sqrt{5}-11=\sqrt{5}-2$。
所以$x-y=11-(\sqrt{5}-2)=13-\sqrt{5}$。
所以$x-y$的相反数是$-(13-\sqrt{5})=\sqrt{5}-13$。

答案： 解：
(1)7 $\sqrt{57}-7$
(2)因为$3＜\sqrt{11}＜4$，所以$a=\sqrt{11}-3$。
因为$2＜\sqrt{7}＜3$，所以$b=2$。
所以$|a-b|+\sqrt{11}$
$=|\sqrt{11}-3-2|+\sqrt{11}$
$=5-\sqrt{11}+\sqrt{11}$
$=5$。
(3)因为$2＜\sqrt{5}＜3$，
所以$11＜9+\sqrt{5}＜12$。
因为$9+\sqrt{5}=x+y$，其中$x$是整数，且$0＜y＜1$，
所以$x=11$，$y=9+\sqrt{5}-11=\sqrt{5}-2$。
所以$x-y=11-(\sqrt{5}-2)=13-\sqrt{5}$。
所以$x-y$的相反数是$-(13-\sqrt{5})=\sqrt{5}-13$。